Bài tập: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng ΔAOB∽ΔCOD nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) OAOC=OBOD;

b) OA.OD=OB.OC.

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng ΔAOD∽ΔBOC nếu OA = 4cm, OC = 15cm, OB = 6cm, OD =10cm.

Cho hình thang ABCD (AB||CD), biết AB = 9 cm, BD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh ΔABD∽ΔBDC.

Cho góc xOy, trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm, trên Oy lấy các điểm B và C sao cho OB = 2cm, OC = 8cm. Chứng minh rằngΔAOB∽ΔCOA.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho DEDH=CKCB. Chứng minh:

a) ΔADE∽ΔACK;

b) ΔAEK∽ΔADC;

c) AEK^=900

Cho hình thang ABCD biết A^=D^=900. Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho AB.DC=AI.DI. Chứng minh

a) ΔABI∽ΔDIC;

b) BIC^=900

Cho hình thoi ABCD, góc A = 60o. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) EBBA=ADDF;

b) ΔEBD∽ΔBDF;

c) BID^=1200.

Cho hình bình hành ABCD, A^>900. Kẻ AH⊥CD tại H, AK⊥BC tại K. Chứng minh

a) AHAK=DADC;

b) AKH^=ACH^.

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm M và P, trên Oy lấy các điểm N và Q. Chứng minh rằng ΔOMN∽ΔOPQ nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) OM=2cm;ON=1,5cm;OP=4cm;OQ=3cm; 

b) M là trung điểm của OP, N là trung điểm của OQ

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn AM = 10cm trên cạnh AC đặt đoạn AN = 10cm. Tính độ dài đoạn MN

Cho góc xOy, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho OA=4cm,OC'=9cm, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho OA'=12cm,OC=3cm, trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho OB=6cm,OB'=18cm. Chứng minh

a) ΔOAB∽ΔOA'B';

b) ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.

Cho đoạn thẳng AB  = 13cm điểm C trên đoạn thẳng ấy sao cho AC  = 4cm trên đường thẳng vuông góc với AB tại C, lấy điểm D sao cho CD = 6cm. Chứng minh ADB^=900.

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chứng minh B^=2C^.