20 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai có đáp án

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{CD}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Xét ΔABC và ΔCAD có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}$(cmt)

$\widehat{BAC} = \widehat{ACD}$ (cặp góc so le trong)

=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{CA}{CD}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{BC}{12}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{12.1}{2}=6 \end{gathered}$$

Đáp án: D

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{AC}{DC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},\frac{CB}{CA}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA} \end{gathered}$$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$(cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DA}\iff \frac{3}{2}=\frac{12}{DA} \\ \Rightarrow DA =\frac{2.12}{3}= 8cm \end{gathered}$$

Đáp án: D

Ta có $\frac{CD}{CB}=\frac{4}{9}$ $\Rightarrow CD =\frac{4.27}{9}= 12$

$$\begin{gathered} \frac{AC}{DC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},\frac{CB}{CA}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA} \end{gathered}$$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$(cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DA}\iff \frac{3}{2}=\frac{15}{DA} \\ \Rightarrow DA =\frac{2.15}{3}= 10cm \end{gathered}$$

Đáp án: C

ΔABD và ΔBDC có góc ABD = góc BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD);

Và $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (vì $\frac{16}{20}=\frac{20}{25}$ )

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)

Đáp án: A

Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = góc DBC.

Ta có: góc A = ${90}^{\circ }$ nên góc DBC = ${90}^{\circ }$. Theo định lí Pytago, ta có

$B{C}^2=C{D}^2-B{D}^2={25}^2-{20}^2=152.$ Vậy BC = 15cm

Đáp án: C

ΔABD và ΔBDC có: $\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)

Và $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (vì $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ )

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c) nên A đúng.

=> $\widehat{ABD }=\widehat{ BDC}$ < ${90}^{\circ }$ nên B sai.

ΔABD ~ ΔBDC => $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{1}{2}$  (cạnh t/ư) BC = 2AD nên C đúng.

$\widehat{BAD} =\widehat{ DBC}$= ${90}^{\circ }$ nên BD $\perp$ BC hay D đúng

Vậy chỉ có B sai.

Đáp án: B

Tam giác BDC vuông tại B (theo câu trên), định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} B{D}^2+B{C}^2=C{D}^2\iff 2^2+B{C}^2=4^2 \\ \iff B{C}^2=12\Rightarrow BC\approx \mathrm{3,46} \end{gathered}$$

Đáp án: D

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AE}{AB}=\frac{3}{8};\frac{AD}{AC}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8} \\ \Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC} \end{gathered}$$

Xét ΔAED và ΔABC có $\hat{A}$ chung và $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$  (cmt)

Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)

Đáp án: C

+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung và $\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}(=\frac{1}{2})$  nên

ΔABE ~ ΔACD (c - g - c) suy ra góc $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng) và  => AE.CD = AD.BE

+ ΔAED ~ ΔABC (cmt) nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ $\iff$ AE.AC = AB.AD

Nên A, C, D đúng, B sai.

Đáp án: B

Vì AD.AH = AB.AK ($=S_{ABCD}$) nên $\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$

Ta lại có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK$\perp$DC => AK$\perp$AB

=> $\widehat{BAK}$ = ${90}^{\circ }$.

Từ đó góc $\widehat{HAK} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

Nên ΔAKH ~ ΔBCA (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{ACB}={40}^{\circ }$

Đáp án: B

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

$\widehat{BAC} =\widehat{ DCA}$ = ${90}^{\circ }$

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ AB.AC => AH.BC = AB.AC $\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$

Xét ΔABC và ΔHAC có:

$\widehat{CAH} =\widehat{ ABC}$ (cùng phụ góc )

$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$(cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ $\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BC}$

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung $\hat{B}$

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.

Đáp án: A