12 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Ta có

$\frac{AC}{DC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},\frac{CB}{CA}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$ (cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DA}\iff \frac{3}{2}=\frac{12}{DA}$

$\Rightarrow DA =\frac{2.12}{3}= 8cm$

Đáp án C

Ta có $\frac{CD}{CB}=\frac{4}{9}\Rightarrow CD =\frac{4.27}{9}= 12$

$\frac{AC}{DC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},\frac{CB}{CA}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CA}$ (cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DA}\iff \frac{3}{2}=\frac{15}{DA}$

$\Rightarrow DA =\frac{2.15}{3}= 10cm$

Đáp án A

ΔABD và ΔBDC có góc ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD);

Và $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (vì $\frac{16}{20}=\frac{20}{25}$)

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)

Đáp án C

Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = DBC.

Ta có $A = {90}^0$ nên $DBC = {90}^0$. Theo định lí Pytago, ta có

$B{C}^2 = C{D}^2 - B{D}^2 = {25}^2 - {20}^2 = {15}^2$. Vậy BC = 15cm

Đáp án B

ΔABD và ΔBDC có: ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)

Và $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (vì $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$)

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c) nên A đúng.

=> ABD = BDC < ${90}^0$ nên B sai.

ΔABD ~ ΔBDC => $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{1}{2}$ (cạnh t/u)$\iff$ BC = 2AD nên C đúng.

$BAD = DBC = {90}^0$ nên BD $\perp$ BC hay D đúng

Vậy chỉ có B sai.

Đáp án D

Tam giác BDC vuông tại B (theo câu trên), định lý Pitago ta có:

$$\begin{gathered} B{D}^2 + B{C}^2 = C{D}^2 \iff 2^2 + B{C}^2 = 4^2 \\ \Rightarrow B{C}^2 = 12\Rightarrow BC \approx 3,46 \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có:

$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{8};\frac{AD}{AC}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=>\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

Xét ΔAED và ΔABC có A chung và $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ (cmt)

Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)

Đáp án B

+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung và $\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}(=\frac{1}{2})$ nên

ΔABE ~ ΔACD (c - g - c) suy ra góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$ => AE.CD = AD.BE

+ ΔAED ~ ΔABC (cmt) nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$$\iff$AE.AC = AB.AD

Nên A, C, D đúng, B sai.

Đáp án B

Vì AD.AH = AB.AK $(=S_{ABCD})$ nên $\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$

Ta lại có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK $\perp$ DC => AK $\perp$ AB $\Rightarrow \widehat{BAK}=90°$

Từ đó $\widehat{HAK}=\widehat{ABC}$(cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

Xét $\Delta AKH$ và $\Delta BCA$, ta có:

$\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{BC}$(cmt)

$\widehat{HAK}=\widehat{ABC}$(cmt)

Nên ΔAKH ~ ΔBCA (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{ACB}=40°$

Đáp án A

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

BAC = DCA = ${90}^0$

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC$ => AH.BC = AB.AC => $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$

Xét ΔABC và ΔHAC có:

CAH = ABC (cùng phụ góc C)

$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ (cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ => $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BC}$

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung B

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.

Đáp án C

Kẻ đường phân giác AE của góc BAC. Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{BE}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{16}$ nên $\frac{BE+EC}{EC}=\frac{9+16}{16}$ hay $\frac{20}{EC}=\frac{25}{16}$

Suy ra EC = 12,8cm

Xét ΔACB và ΔECA có

C là góc chung;

$\frac{AC}{CB}=\frac{EC}{CA}$ (vì $\frac{16}{20}=\frac{12,8}{16}$)

Do đó ΔACB ~ ΔECA (c.g.c) suy ra $B = A_2$, tức là $B=\frac{A}{2}$

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4},\frac{AC}{AD}=\frac{12}{9+7}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Xét tam giác ABC và ACD có:

Chung góc A

$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow$ ΔABC ~ ΔACD (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADC}=\widehat{BDC}$ (góc tương ứng) (1)

 Mà ΔBCD có: BC = BD nên là tam giác cân $\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=2\widehat{BDC}$ (góc ngoài tam giác BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$