Bài tập Toán 9 Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Đồ thị của hàm số y = ax + b

❶ Xác định hai điểm O(0;0) và A(1;4). Đường thẳng đi qua hai điểm O, A là đồ thị hàm số cần vẽ.

❷ Xác định hai điểm A(0;3) và B(−3;0). Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❸ Xác định hai điểm A(0;6) và B(6;0). Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❹ Xác định hai điểm A(0;−3) và B(−1;0). Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❺ Xác định hai điểm A(0;1) và B(2;0). Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Vì điểm A1;8 thuộc đồ thị hàm số nên:

8.a=1⇔a=8

Vậy hàm số có dạng y = 8x.

❷ Vì điểm B34;−3 thuộc đồ thị hàm số nên:

−3=a.34⇔a=−4

Vậy hàm số có dạng y = -4x.

❸ Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I, III, ta có ngay a = 1.

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi :

2a−3>0⇔a>32

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi:

2a−3<0⇔a<32

❷ Vì điểm A(2;3) thuộc đồ thị hàm số nên :

3=(2a−3)2⇔4a=9⇔a=94

Vậy hàm số có dạng y=94x

❸ Vì điểm B54;−12 thuộc đồ thị hàm số nên :

−12=(2a−3)54⇔10a=13⇔a=1310

Vậy hàm số có dạng y=1310x

❹ Đồ thị hàm số là đường phân giá góc phần tư thứ II, IV, ta có:

2a−3=−1⇔2a=2⇔a=1

Vậy hàm số có dạng y = -x

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Vì điểm M(2;3) thuộc đồ thị hàm số nên 3=2.a.2−3a⇔a=3

Do đó hàm số có dạng y=6x−9.

❷ Ta lấy hai điểm A(0;−9) và B32;0.

Đường thẳng nối hai điểm A, B là đồ thị cần vẽ.

Học sinh tự vẽ hình.

❸

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng.

Trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2⇔OH=9.3292+322=937

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng 937.

❶ Giao điểm của đồ thị với trục tung là A(0,−4) và B(1,0).

Ta có: a.0+b=−4a.1+b=0⇔a=4b=−4

❷ Xác định các điểm A(0,−4) và B(1,0). Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số.

Học sinh tự vẽ hình.

❸ Tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ là  vuông tại O.

Vậy S=12.OA.OB=2 ( đvdt).

❶ Vì điểm thuộc đồ thị hàm số nên: 3=a−1⇔a−1=3a−1=−3⇔a=4a=−2

Vậy hàm số có dạng y=3x

❷ Vì điểm B−12;8 thuộc đồ thị hàm số nên:

8=a−1.−12

Vậy không tồn tại tại a.

❶ Thực  hiện vẽ đồ thị hàm số y=x+2.

Khi đó tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn y<x+2 nằm phía dưới đồ thị hàm số.

❷ Thực  hiện vẽ đồ thị hàm số y=−x+1.

Khi đó tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn y≤−x+1 nằm phía dưới đồ thị hàm số kể cả đồ thị hàm số.

❸ Thực  hiện vẽ đồ thị hàm số y=−2x+2.

Khi đó tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn y≥−2x+2 nằm phía dưới đồ thị hàm số kể cả đồ thị hàm số.

❹ Thực hiện vẽ đồ thị hàm số y=x,y=−2x+4,y=−x+1.

Khi đó tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thuộc mặt phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên.