Bài tập Toán 8: Mở đầu về phương trình

Hãy xét xem số -1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

a) 2x2+3x−1=−3x3+2x;

b) 5t2+8t+1=2t3−3t−6.

Trong các giá trị y = 0 và y = 1, đâu là nghiệm của phương trình 2y2−3y+5=52y−1−23y+1?

Cho phương trình 2x+m=3x−2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 4.

Tìm a để phương trình 23t2+4−a=32t−1−2t2+1 nhận t = 2 là nghiệm với a là tham số.

Giải các phương trình:

a) x−2=3;                     b) 3+x=−2;

c) 5−x=2x−3;              d) x−12=32+x

Giải các phương trình:

a) 3+x−2=0;                    b) −x+2+1=0;

c) 1−2x=3x+1;                 d) x+1=32−x

Giải các phương trình:

a) x+13x−2=0;                      b) x2+12x−5=0;

c) x22x−3−92x−3=0;            d) 2x2−3x+1=0.

Giải các phương trình:

a) 3x−34−2−4x=0;

b) x2−4x+7−12x+7=0;

c) 4−4+x+xx2−16=0;

d) x2+6x−7=0.

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) x−23x+1=0 và 9x2x−2−x−2=0;

b) 3x2+2=0 và 2x−1=−1

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) x2−6x+9=0 và x2+12x−6=0 

b) x2+12x−1=0 và 2x4+1=0

Cho hai phương trình: 2x2−5x+3=0 (1) và 3−23x−1x+2=2x  (2)

a) Chứng minh x=32 là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh x=−5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho hai phương trình: −2x2+3x+5=0 (1) và 25x−1x−1+5=2x  (2)

a) Chứng minh x=52 là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh x=-1 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho các phương trình ẩn x, tham số m:

mx2−m+1x+1=0 và x−12x−1=0.

Tìm m để hai phương trình tương đương.

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình x2=16 và 2m2x−3=m−6 tương đương.

Trong các số -1 và 1, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của phương trình x+56−x−94=5x+38+2x2−1+1?

Cho phương trình 2y2−3y+7−m=−2y2+6−y3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình nhận y=-3 là nghiệm.

Giải các phương trình sau:

a) x−1=3x−5;

b) x+12+1x+3=0;

c) 3x2−4x−7=0;

d) 7x−12x+1+2x+1x2−1=0.

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) x−2=4−xx−2 và x2−5x+6=0;

b) x+2x−3=2x−3+3 và x – 3 = 0.

Cho hai phương trình: 5x2+3x−8=0 (1) và −x2+8x−7=0 (2)

a) Chứng minh x=1 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b) Chứng minh x=−85 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho các phương trình:

m+4x2−22m+9x−4=0 và x+32x+1=0.

Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương

Cho phương trình m2+m−6x2=m−2m−3 trong đó m là tham số.

a) Chứng minh:

i) Khi m = 2 phương trình có tập nghiệm là ℝ;

ii) Khi m = -3 phương trình có tập nghiệm là ∅.

b) Giải phương trình đã cho khi m = 5.