Bài tập Toán 7: Tính chất tia phân giác của một góc

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của $\hat{A}$ cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh: $∆BAD =∆EAD.$

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

Cho $\widehat{xOy}$ khác $180°$. Trên tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$ lấy điểm M bất kì. Chứng minh điểm M cách đều Ox và Oy.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120°$. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của $\widehat{ADC}$ cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB, BC, AD. Chứng minh:

a) AC là tia phân giác của $\widehat{DAH}$.

b) IH = IK

Cho tam giác ABC. Hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh điểm I cách đều hai cạnh AB, AC.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AB = CD.

b) tam giác ACD cân tại C.

c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ $KH \perp AC \left(HAC\right).$ Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:

a) Chứng minh AB //HK

b) Chứng minh $\widehat{KAH}=\widehat{IAH}$

c) Chứng minh tam giác AKI cân

Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm C bất kì. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) CA = CB và CO là phân giác của $\widehat{ACB}$;

b) OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB;

c) Biết AB = 6 cm, OA = 5 cm. Tính OH.

Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a) BE = CD;

b) $∆BMD =∆CME;$

c) Đường vuông góc với OE tại E cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh MN // AC //BD.

Cho $\widehat{xOy}$. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D thuộc Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:

a) AD = BC ;

b) $∆ABE = ∆CDE;$

c) OE là tia phân giác của góc xOy.