Bài tập Toán 7: Tính chất tia phân giác của một góc

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của A^ cắt BC tại D.

a) Tính BC.

b) Chứng minh: ∆BAD =∆EAD.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

Cho xOy^ khác 180°. Trên tia phân giác Ot của xOy^ lấy điểm M bất kì. Chứng minh điểm M cách đều Ox và Oy.

Cho tam giác ABC có A^ = 120°. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của ADC^ cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB, BC, AD. Chứng minh:

a) AC là tia phân giác của DAH^.

b) IH = IK

Cho tam giác ABC. Hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh điểm I cách đều hai cạnh AB, AC.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AB = CD.

b) tam giác ACD cân tại C.

c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ KH ⊥AC (HAC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:

a) Chứng minh AB //HK

b) Chứng minh KAH^=IAH^

c) Chứng minh tam giác AKI cân

Cho xOy^ có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm C bất kì. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) CA = CB và CO là phân giác của ACB^;

b) OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB;

c) Biết AB = 6 cm, OA = 5 cm. Tính OH.

Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

a) BE = CD;

b) ∆BMD =∆CME;

c) Đường vuông góc với OE tại E cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh MN // AC //BD.

Cho xOy^. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D thuộc Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:

a) AD = BC ;

b) ∆ABE = ∆CDE;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx ⊥ BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME = MB.

a) Tam giác BEC là tam giác gì?

b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh BEH^=CEK^.

c) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tam giác BCD vuông cân tại D. Hạ DI⊥ AB, DH⊥ AC.

Chứng minh AD là tia phân giác của A^

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^ = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D. Chứng minh: 

a) BD là tia phân giác của ABC^;

b) tam giác BDC cân.

Cho góc xOy khác góc bẹt.

a) Từ điểm M trên tia phân giác của góc xOy, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy), OM cắt AB tại H. Chứng minh AB⊥OM.

b) Trên tia đối của tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đương thẳng lần lượt vuông góc với Ox, Oy tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm O, H, E thẳng hàng.

Cho hai góc nhọn xOy^ và zO't^ có các cạnh cắt nhau tạo thành hình ABCD như hình vẽ. Xét hình ABCD.

a) Chứng minh tổng bốn góc A + B + C + D bằng 360°.

b) Cho biết  A^= 130°, B^= 120°,  C^= 50°.Các tia phân giác của A^, B^ cắt nhau tại M, các tia phân giác của D^, C^ cắt nhau tại N. Tính AMB^,DNC^.

c) Chứng minh tia phân giác của hai góc xOy^ và zO't^ vuông góc với nhau.