Bài tập: Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC

Chọn đáp án B

Điểm A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy, do đó A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

$\Rightarrow \widehat{xOA}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.60°=30°$

Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc của A lên Ox và Oy

Khi đó AD = AE = 6 cm; $\widehat{DOA}=30°$

Trong tam giác AOD vuông ở D có $\widehat{DOA}=30°$

Suy ra AD =  $\frac{1}{2}$OA (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc $30°$ bằng một nửa cạnh huyền).

$OA=2AD=2.6=12cm$

Chọn đáp án D

Vì A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

$\Rightarrow \widehat{NOA}=\widehat{MOA}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.90°=45°$

Tam giác MOA vuông tại M có $\widehat{MOA}=45°$

Suy ra tam giác MAO vuông cân tại M nên MO = MA = 4 cm

Chứng minh tương tự ta cũng có NOA vuông cân tại N nên NO = NA = 4 cm

Vậy OM = ON = 4 cm.  

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên tia phân giác của góc B

Mà theo giả thiết điểm D thuộc trung tuyến AM

Do đó D là giao điểm của đường phân giác góc B với trung tuyến AM

Chọn đáp án D

$MH\perp Ax$ ở H nên MH là khoảng cách từ M đến  Ax

$MK\perp Ay$ ở K nên MK là khoảng cách từ M đến Ay

Mà M thuộc tia phân giác At của góc xAy nên M cách đều hai tia Ax và Ay

Vậy MH = MK.

Chọn đáp án A

Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

MA = MB (gt)

Do đó ΔOMA=ΔOMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$(hai góc tương ứng)

Vậy OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Vậy thứ tự sắp xếp phải là: b, c, a, d, e.

Chọn đáp án A

Vì M thuộc Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên M cách đều hai tia Ox và Oy

Vậy khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy và bằng 5 cm.

Chọn đáp án B