Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
Đề thi

Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác

A
Admin
ToánLớp 7155 lượt thi
16 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.

a) Chứng minh MS⊥NP.

b) Cho MNP^=45°. Tính SMR^.

Xem đáp án

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh CI⊥AB.

b) Cho ABC^= 50°. Tính AIE^,DIE^.

Xem đáp án

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Chứng minh AK ⊥ CD.

Xem đáp án

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Chứng minh:

a) PQ ⊥ NR.

b) RQ ⊥ NP.

Xem đáp án

5.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:

a) EF⊥BC ; DF = BF

b) CD ⊥ BE.

Xem đáp án

6.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H. Chứng minh CH ⊥ AB.

Xem đáp án

7.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC^

Xem đáp án

Chú ý H là trực tâm tam giác ABC, từ đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

8.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EM, FN cắt nhau tại O. Gọi I là giao điểm của DO với EF. Chứng minh IE = IF.

Xem đáp án

Chứng minh được AI là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó IE = IF.

9.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a) Chứng minh BM⊥AD.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.

Xem đáp án

a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó BM⊥AD.

b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.

a) Chứng minh DE⊥AC.

b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy.

Xem đáp án

11.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác MNO có ba góc nhọn. Gọi K, P lần lượt là các chân đường cao kẻ từ M và N . Gọi S là giao điểm của MK và NP. Cho MNO^= 70°. Tính OSK^. 

Xem đáp án

OS cắt MN tại Q, chú ý tam giác ONQ vuông, từ đó OSK^=70°

12.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.

a) Chứng minh BM ⊥ AC.

b) Tính BMD^ biết ABC^= 70°.

Xem đáp án

a) Chứng minh được M là trực tâm tam giác ABC.

b) Tính được BAC^= 180° - 140° - 40° => ABM^= 90° - 40° = 50°.

Suy ra BMD^= 40°.

13.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Xem đáp án

Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.

14.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.

a) Chứng minh BI ⊥ AE;CI ⊥ AD.

b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh AI⊥MN.

Xem đáp án

a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó BI⊥AE. Tương tự CI⊥AD.

b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó AI⊥MN

15.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.

Xem đáp án

Ta có tam giác AMN cân tại A, do đó AE⊥MN. Từ đó d, MD, AE là ba đường cao của AMP, bởi vậy chúng đồng quy. Chú ý: Điểm P ở giữa M và N thì chứng minh không thay đổi.

16.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HA. Chứng minh AM vuông góc với CN.

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 7

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả