Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
16 câu hỏi
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.
a) Chứng minh MS⊥NP.
b) Cho MNP^=45°. Tính SMR^.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh CI⊥AB.
b) Cho ABC^= 50°. Tính AIE^,DIE^.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Chứng minh AK ⊥ CD.
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Chứng minh:
a) PQ ⊥ NR.
b) RQ ⊥ NP.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:
a) EF⊥BC ; DF = BF
b) CD ⊥ BE.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H. Chứng minh CH ⊥ AB.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC^
Chú ý H là trực tâm tam giác ABC, từ đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EM, FN cắt nhau tại O. Gọi I là giao điểm của DO với EF. Chứng minh IE = IF.
Chứng minh được AI là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó IE = IF.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh BM⊥AD.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó BM⊥AD.
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.
Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a) Chứng minh DE⊥AC.
b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy.
Cho tam giác MNO có ba góc nhọn. Gọi K, P lần lượt là các chân đường cao kẻ từ M và N . Gọi S là giao điểm của MK và NP. Cho MNO^= 70°. Tính OSK^.
OS cắt MN tại Q, chú ý tam giác ONQ vuông, từ đó OSK^=70°
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.
a) Chứng minh BM ⊥ AC.
b) Tính BMD^ biết ABC^= 70°.
a) Chứng minh được M là trực tâm tam giác ABC.
b) Tính được BAC^= 180° - 140° - 40° => ABM^= 90° - 40° = 50°.
Suy ra BMD^= 40°.
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.
Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.
a) Chứng minh BI ⊥ AE;CI ⊥ AD.
b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh AI⊥MN.
a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó BI⊥AE. Tương tự CI⊥AD.
b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó AI⊥MN
Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.
Ta có tam giác AMN cân tại A, do đó AE⊥MN. Từ đó d, MD, AE là ba đường cao của AMP, bởi vậy chúng đồng quy. Chú ý: Điểm P ở giữa M và N thì chứng minh không thay đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HA. Chứng minh AM vuông góc với CN.
