Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.

a) Chứng minh MS⊥NP.

b) Cho MNP^=45°. Tính SMR^.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh CI⊥AB.

b) Cho ABC^= 50°. Tính AIE^,DIE^.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Chứng minh AK ⊥ CD.

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Chứng minh:

a) PQ ⊥ NR.

b) RQ ⊥ NP.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:

a) EF⊥BC ; DF = BF

b) CD ⊥ BE.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H. Chứng minh CH ⊥ AB.

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC^

Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EM, FN cắt nhau tại O. Gọi I là giao điểm của DO với EF. Chứng minh IE = IF.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a) Chứng minh BM⊥AD.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.

Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.

a) Chứng minh DE⊥AC.

b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy.

Cho tam giác MNO có ba góc nhọn. Gọi K, P lần lượt là các chân đường cao kẻ từ M và N . Gọi S là giao điểm của MK và NP. Cho MNO^= 70°. Tính OSK^. 

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.

a) Chứng minh BM ⊥ AC.

b) Tính BMD^ biết ABC^= 70°.

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.

a) Chứng minh BI ⊥ AE;CI ⊥ AD.

b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh AI⊥MN.

Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HA. Chứng minh AM vuông góc với CN.