10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

Ta có: BG=BD+DGDF=DG+GF

Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

ΔBCG cân tại B, DBE^=EBC^ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCG

Gọi H là giao của BE và GC nên BH⊥GC

ΔBHG vuông tại H nên

HGB^+GBH^=900⇒CGB^=900−13ABC^

ΔABD vuông tại A nên

ABD^+ADB^=900⇒ADB^=900−13ABC^

Mà ADB^=CDG^ (hai góc đối đỉnh) nên CDG^=900−13ABC^

Do đó: CGB^=CDG^=900−13ABC^ nên ΔCDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)

CDB^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CDB^=DCG^+CGD^ (1)

CGF^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CGF^=DCG^+CGD^ (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra CDB^=CGF^

Xét ΔCDB và ΔCGF có:

CDB^=CGF^cmtCD=CG(cmt)BD=FG(cmt)⇒ΔCDB=ΔCGF(c.g.c)

⇒CB=CF (hai cạnh tương ứng)

⇒CF=DF (cùng bằng BC)

Vậy ΔCDF cân tại F

Đáp án A

+) Ta có: HAC^+ACH^=900HBA^+ACH^=900gt⇒HAC^=HBA^ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của ABC^ và E thuộc BI suy ra

ABE^=ABC^2 (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của HAC^(gt)⇒JAC^=HAC^2 (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) ⇒ABE^=JAC^

Xét ΔABE có:

ABE^+BAE^=JAC^+BAE^=BAC^=900⇒AEB^=900

⇒ΔAEB vuông tại E

Đáp án C

ABE^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABK nên:

ABE^=BAK^+AKB^=BAC^+900

FCA^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH nên

FCA^=CAH^+AHC^=BAC^+900⇒ABE^=FCA^=ABC^+900

Xét ΔABE và ΔFCA có:

ABE^=FCA^(cmt)AB=FC(gt)EB=AC(gt)⇒ΔABE=ΔFCA(c−g−c)

⇒BAE^=CFA^ (hai cạnh tương ứng)

⇒AE=FA (hai cạnh tương ứng)

ΔAHF vuông tại H nên HAF^+HFA^=90o hay HAF^+CFA^=90o

Mà BAE^=CFA^ (cmt) suy ra HAF^+BAE^=90o hay EAF^=90o

ΔAEF có: AE=FA(cmt);EAF^=90o(cmt) nên ΔAEF vuông cân tại A

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của ΔABC

Gọi D là giao của AH và BC nên AD⊥BC

Xét ΔAFH vuông tại F, đường trung tuyến FI nên FI=IA=12AH

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFAI cân tại I suy ra IFA^=IAF^ (1)

Xét ΔBFC vuông tại F, đường trung tuyến FK nên FK=BK=12BC

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFBK cân tại K suy ra KFB^=KBF^ (2)

Xét ΔABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

Từ (1) (2) suy ra:

IFA^+KFB^=IAF^+KBF^=DAB^+DBA^=900

Ta có:

IFA^+IFK^+KFB^=1800⇒IFK^=1800−(IFA^+KFB^)=1800−900=900

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: IFK^=900 hay ΔIFK vuông tại F và FI=12AH;FK=12BC

Ta có: FI=12AH=12.6=3(cm);FK=12BC=12.8=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có:

IK2=FI2+FK2=32+42=25⇒IK=25=5(cm)

Đáp án D

ΔABC có B^+C^=600 (gt) nên

BAC^=1800−(B^+C^)=1800−600=1200 (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác BAC^ nên A1^=A2^=12002=600

EAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC nên EAB^=B^+C^=600

Do đó EAB^=A1^=600

ΔEAI cân tại A (vì AE=AD(gt))mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: FAC^=EAB^ (hai góc đối đỉnh) nên FAC^=600

ΔFAI cân tại I (vì AI=AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF=EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF=FI ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF=EI=FI do đó: ΔIEF là tam giác đều

Đáp án D

ΔABC có B^+C^=600 (gt) nên

BAC^=1800−(B^+C^)=1800−600=1200 (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác BAC^ nên A1^=A2^=12002=600

EAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên EAB^=B^+C^=60∘

Do đó EAB^=A1^=60∘

∆EAI cân tại A (vì EA=ADgt)mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: FAC^=EAB^ (hai góc đối đỉnh) nên FAC^=60∘

∆FAI cân tại I (vì AI = AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: ∆IEF là tam giác đều

Đáp án A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Vì AE//HF (cách vẽ) nên EAH^=FHA^ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF//HE (cách vẽ) nên AHE^=HAF^ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét ∆AEH và ∆HFA có:

AH cạnh chung

EAH^=FHA^cmtAHE^=HAF^cmt⇒∆AEH=∆HFAg.g.c

⇒EH=AF; AE=HF (hai cạnh tương ứng)

Vì BH⊥ACFH//AC⇒BH⊥FH

Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Vì CH⊥ABEH//AB⇒CH⊥EH

Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH

(quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Xét ∆AEH có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC

⇒ AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt))

⇒ AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HC

Vậy AB + AC > HA + HB + HC