Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của $\Delta ABC$ và H là trực tâm tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng.

Chọn đáp án C

Vì $\Delta ABC$ cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC

Chọn đáp án D

$\Delta ABC$ cân tại A (gt)  mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM  là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=24:2=12cm$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D có: $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={90}^0$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét $\Delta AEC$ vuông tại E có $\widehat{A_1}+\widehat{C_1}={90}^0$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Do đó: $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(1\right)$ (cùng phụ với góc $\widehat{A_1}$)

Chọn đáp án B

Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.

Chọn đáp án D

Trong tam giác BDC có:

BA  $\perp$ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) 

$\Rightarrow$  BA là một đường cao của tam giác BDC

DE  $\perp$ BC tại E (do HE $\perp$  BC)

$\Rightarrow$  DE là một đường cao của tam giác BCD 

Mà DE $\cap$  BA = H 

Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC

Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC

Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.

Chọn đáp án B

+ Ta có: HE // AC; AC $\perp$  AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE  $\perp$ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có: 

AD  $\perp$ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE  $\perp$ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

 Mà H = HE  $\cap$  AD 

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE 

Suy ra BH $\perp$  AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà $\widehat{BAC}=90°$ nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH  $\perp$  AE mà AE  $\cap$ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A

+ Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là

$S=\frac{1}{2}AH.BC=120$

Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm

+ Lại có: BH + HC = BC

Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm.

Chọn đáp án A