Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
10 câu hỏi
Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
H là trọng tâm của ΔABC
H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
CH là đường cao của ΔABC
CH là đường trung trực của ΔABC
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
AM⊥BC
AM là đường trung trực của BC
AM là đường phân giác của góc BAC
Cả A, B, C đều đúng
Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
AB=AC=13cm
AB=AC=14cm
AB=AC=15cm
AB=AC=16cm
ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.
Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC
⇒BM=BC2=24:2=12cm
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
3a24
a24
3a22
3a2
Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
AI>AK
AI<AK
AI=2AK
AI=AK
Xét ΔABD vuông tại D có: A1^+B1^=900 (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Xét ΔAEC vuông tại E có A1^+C1^=900 (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Do đó: B1^=C1^1 (cùng phụ với góc A1^)
Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?
ΔAIK là tam giác cân tại B
ΔAIK là tam giác vuông cân tại A
ΔAIK là tam giác vuông
ΔAIK là tam giác đều
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:
Ba đường trung tuyến
Ba đường phân giác
Ba đường trung trực
Ba đường cao
Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ HE⊥BC ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó
H là trọng tâm của tam giác BDC
H là trực tâm của tam giác BDC
H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC
H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC
Trong tam giác BDC có:
BA ⊥ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A)
⇒ BA là một đường cao của tam giác BDC
DE ⊥ BC tại E (do HE ⊥ BC)
⇒ DE là một đường cao của tam giác BCD
Mà DE ∩ BA = H
Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC
Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC
Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE//AC. Khi đó
BH⊥AE
BH // AE
AE ⊥ AD
BH ⊥ AD
+ Ta có: HE // AC; AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra HE ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Trong tam giác ABE có:
AD ⊥ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE
HE ⊥ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE
Mà H = HE ∩ AD
Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE
Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)
Vậy H là trực tâm của tam giác ABE
Suy ra BH ⊥ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai
+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà BAC^=90° nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.
+ Vì BH ⊥ AE mà AE ∩ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC có góc C^=45°, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng 120cm2. Tính độ dài BH.
8cm
12cm
15cm
17cm
+ Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là
S=12AH.BC=120
Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm
+ Lại có: BH + HC = BC
Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm.
Chọn đáp án A
