15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
AB=AC=13cm
AB=AC=14cm
AB=AC=15cm
AB=AC=16cm
Đáp án A
Vì ΔABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó
Vì AM là trung tuyến của nên M là trung điểm của BC
⇒BM=BC2=24:2=12cm
Xét ΔAMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 ( Định lí Pytago)
⇒AB2=122+52=169⇒AB=169=13cm
Vậy AB=AC=13cm
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm,AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
AB=AC=5cm
AB=AC=7cm
AB=AC=6cm
AB=AC=4cm
Đáp án A
Vì ΔABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó
Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC
⇒BM=BC2=6:2=3cm
Xét ΔAMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 ( Định lí Pytago)
⇒AB2=42+32=25⇒AB=25=5cm
Vậy AB=AC=5cm
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
3a24
a24
3a22
3a2
Đáp án A
Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM⊥BC tại M
Ta có: MB=MC=BC2=a2
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:
AM2=AC2−MC2=a2−a22=a2−a24=3a24
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là 3a24
Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là
16
12
14
10
Đáp án B
Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=4 có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM⊥BC tại M
Ta có: MB=MC=BC2=42=2
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:
AM2=AC2−MC2=42−22=16−4=12
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12
Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB
1: Chọn câu đúng
AI > AK
AI < AK
AI = 2AK
AI = AK
Đáp án D
Xét ΔABD có: A1^+B1^=90o (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
Xét ΔAEC có: A1^+C1^=90o (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )
⇒B1^=C1^ (1)
Lại có: B1^+B2^=180oC1^+C2^=180o (2) (hai góc kề bù)
Từ (1) và (2) ⇒B2^=C2^
Xét ΔABI và ΔKCA có:
AB=CK(gt)B2^=C2^(cmt)BI=AC(gt)⇒ΔABI=ΔKCA(c.g.c)
⇒AI=AK (hai cạnh tương ứng)
Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB
2: ΔAIK là tam giác gì?
ΔAIK là tam giác cân tại B
ΔAIK là tam giác vuông cân tại A
ΔAIK là tam giác vuông
ΔAIK là tam giác đều
Đáp án B
Ta có: AI=AK(cmt)⇒ΔAIK cân tại A (*)
ΔABI=ΔKCA(cmt)⇒AIB^=CAK^ (3) (hai góc tương ứng)
Xét ΔvAID có: AID^+IAD^=90o (4) (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )
Từ (3),(4) ⇒IAD^+CAK^=90o⇒ΔAIK vuông tại A (**)
Từ (*)(**) ⇒ΔAIK vuông cân tại A
Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD
1: Chọn câu đúng
DH⊥AC
CDI^=60o
DH⊥AB
ΔHBD đều
Đáp án A
Gọi I là giao điểm của DH và AC
ΔABC vuông cân tại B(gt) nên C^=450
ΔHBD có : HBD^=900;BH=BD(gt) nên ΔHBD vuông cân tại B suy ra BDH^=450 hay CDI^=450
Xét ΔDCI có: C^=CDI^=450 (cmt) suy ra DIC^=1800−(C^+CDI^)=1800−(450−450)=900
Vậy DH⊥AC
Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD
2: Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA
CKA^=850
CKA^=800
CKA^=600
CKA^=900
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của DH và AC
Sử dụng kết quả câu trước ta có: DI⊥AC
Xét ΔADC có: AB⊥DC;DI⊥AC nên H là trực tâm của ΔADC
Suy ra CK là đường cao thứ ba của ΔADC hay CK⊥AD
Do đó CKA^=900
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA<MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA=MC,MD=MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính AEB^
30∘
45∘
60∘
90∘
Đáp án D
Vì Mx⊥AB⇒AMx^=90o
Xét ΔAMC có: AMC^=90oMA=MC(gt)⇒MAC^=MCA^=450 (tính chất tam giác cân)
Do đó DCE^=MCA^=450 (đối đỉnh)
Xét ΔBMD có: BMD^=90oMB=MD(gt)⇒MBD^=MDB^=450 (tính chất tam giác cân)
Xét ΔCDE có: CDE^=DCE^=450
⇒CDE^+DCE^=90o⇒DEC^=90o
Lại có: DEC^+AEB^=1800 (kề bù)
⇒AEB^=1800−DEC^=1800−90o=90o
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc BIC^
30∘
45∘
60∘
90∘
Đáp án D
Gọi K là giao của ED và BC
ΔABC vuông cân tại A(gt) nên C^=450
ΔADE có: DAE^=900;AD=AE(gt) nên ΔADE vuông cân tại A suy ra AED^=450 hay CEK^=450
Xét ΔCEK có: C^=CEK^=450 (cmt) suy ra:
EKC^=1800−(C^+CEK^)=1800−(450+450)=900
Vậy EK⊥BC
Xét ΔBCE có: BA⊥EC;EK⊥BC nên D là trực tâm của ΔBCE
Suy ra CI là đường cao thứ ba của ΔBCE hay CI⊥BE
Do đó BIC^=900
Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?
Tam giác cân
Tam giác vuông cân
Tam giác vuông
Tam giác đều
Đáp án A
Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó
Mà AI cắt BC tại M nên AM⊥BC
Vì ΔABC cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)
⇒BM=MC (tính chất đường trung trực)
Vì CE⊥ABBD⊥AC⇒BEC^=BDC^=900
Xét ΔBEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của ΔvBEC
⇒EM=BC2 (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
Xét ΔBDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của ΔvBDC
⇒DM=BC2 (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
Từ (1)(2) ⇒EM=DM⇒ΔEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
1: Biết ACB^=500, tính HDK^
130∘
50∘
60∘
90∘
Đáp án A
Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=1800 (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=1800 (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra :
HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=1800+1800⇒HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=3600⇒HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=3600
Mà DHC^=90o;DKC^=90o;HCK^=500
Suy ra HDK^=3600−90o−90o−500=1300
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
2: Nếu DA=DB thì tam giác ABC là tam giác
Cân tại A
Cân tại B
Cân tại C
Đều
Đáp án C
Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác AHB có ABH^=900−BAH^ (2)
Xét tam giác ABK có BAK^=900−ABK^ (3)
Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
1: Biết ACB^=500, tính HDK^
130∘
50∘
136∘
90∘
Đáp án C
Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=1800 (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=1800 (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra :
HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=1800+1800⇒HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=3600⇒HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=3600
Mà DHC^=90o;DKC^=90o;HCK^=440
Suy ra HDK^=3600−90o−90o−440=1360
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D
2: Nếu DA=DB và BAC^=600 thì tam giác ABC là tam giác
Cân tại A
Cân tại B
Cân tại C
Đều
Đáp án D
Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác AHB có ABH^=900−BAH^ (2)
Xét tam giác ABK có: BAK^=900−ABK^ (3)
Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C
Lại có BAC^=600 (gt) nên ΔABC là tam giác đều
