Bài tập Tổ hợp-Xác suất ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Chọn B

Lời giải.

Số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=6.6=36$

Gọi A là biến cố "Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8".

Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x

số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y

Theo bài ra, ta có

Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là $\left|{\Omega }_A\right|=5$

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{5}{36}$ 

Chọn C

Lời giải. Số tập con có 7 phần tử của tập A là $C_n^7$

số tập con có 3 phần tử của tập A là $C_n^3$

Theo giả thiết, ta có

$C_n^7=2C_n^3\to n=11$

Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là $x(x\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là $y(y\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

$\frac{C_1^1.C_6^1}{C_{10}^1.C_{15}^1}=0,04$

Chọn B

Lời giải.

Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{13}^4=715$

Gọi A là biến cố ""4 người được chọn có ít nhất 3 nữ""

Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có $C_8^3.C_5^1$ cách

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có $C_8^4$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là

$\left|{\Omega }_A\right|=C_8^3.C_5^1+C_8^4=350$

Vậy xác suất cần tính

$P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{70}{143}$

Chọn A

Lời giải.

Số tập hợp con khác rỗng có số phần từ chẵn là số cách chọn số phần tử chẵn từ 20 phần tử

Do đó số tập con là

Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu các đáp án

Chọn B

Lời giải.

Giả sử hộp thứ nhất có x viên bi, trong đó có a viên bi đen;

hộp thứ hai có y viên bi, trong đó có b viên bi đen

Điều kiện: $x,y,a,b$ là các số nguyên dương và

Theo giả thiết, ta có

Từ $\left(2\right)\iff 55xy=84ab$

suy ra xy chia hết cho 84

Mặt khác, ta có

nên xy = 84 (3)

Từ (1) và (3), ta được$\left\{\begin{array}{l}x=14\\ y=6\end{array}\right.$

Từ (3) và (2), suy ra ab = 55 nên a là ước của 55

Lại có $\frac{55}{6}\le \frac{55}{b}=a\le 14$ nên a = 11

Với a= 11, ta được b = 5

Vậy xác suất để được 2 bi trắng là

Chọn B

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{18}^5=8568$.

Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng"".

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1:

Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_6^1.C_7^1.C_5^3$ cách.

● TH2:

Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_6^2.C_7^2.C_5^1$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left|{\Omega }_A\right|=1995$.

Vậy xác suất cần tính

Chọn A

Lời giải. Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách.

Vậy có 24 cách xếp

Chọn A.

Lời giải.

Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{12}^2=66$

Gọi A là biến cố ""Bạn An và bạn Bình có phần  thưởng giống nhau"".

Để tìm số phần tử của A, ta làm như sau

Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí

y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;

z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học

Ta có hệ phương trình

Suy ra số phần tử của biến cố A là

$\left|{\Omega }_A\right|=C_3^2+C_4^2+C_5^2$

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{19}{66}$

Chọn A

Lời giải

Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi

Số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{15}^1.C_{18}^1$

Gọi X là biến cố "2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp có cùng màu"

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau

● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, có $C_4^1.C_7^1$ cách

● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, có $C_5^1.C_6^1$ cách

● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, có $C_6^1.C_5^1$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố

Vậy xác suất cần tính

$P\left(X\right)=\frac{\left|{\Omega }_x\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{44}{135}$

Chọn D

Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là $C_n^3$

Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n

Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n(n-4)

(điều kiện $n\in \mathrm{\mathbb{N}} và n<4$ )

$\to$số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là

Theo giả thiết, ta có

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=35(thỏa mãn)\\ n=4\left(loại\right)\end{array}\right.$

Chọn D

Lời giải. Ta có

Chọn 1 nam trong 18 nam có 18 cách

Chọn 1 nữ trong 12 nam có 12 cách

Xếp chức danh bí thư, phó bí thư cho hai học sinh này có 2! cách

Còn 28 nên có 28 cách chọn ủy viên

Chọn C

Lời giải.

Vì $-1\le x\le 5$ và $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $A=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}$ do đó số phần tử của A là 7.

Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là $C_7^3=C_7^4$

Chọn B

Lời giải. Giả sử có $n(n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$ cặp vợ chồng, suy ra có tất cả 2n người.

Cứ 2 người là có 1 cái bắt tay nên có $C_{2n}^2$ cái bắt tay từ 2n người.

Số cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng với nhau là

Theo giả thiết, ta có $C_{2n}^2-n=40$

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=5(thỏa mãn)\\ n=-4\left(loại\right)\end{array}\right.$

Chọn C

Lời giải. Ta có $\left\{\begin{array}{l}n\left(\Omega \right)=C_{10}^3\\ n\left(\overline{A}\right)=C_8^3\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=1-\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{8}{15}$

Gọi A là biến cố " 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5".

$\to$biến cố $\overline{A}$ " 3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5"

nên có $C_8^3$ cách