Bài tập Tổ hợp-Xác suất ôn thi Đại học có lời giải (P5)

Đáp án A

Gọi số đó là $\overline{a_1{a}_2{a}_3}$ chọn $a_1$ có 6 cách

chọn $a_2$ có 5 cách, chọn $a_3$ có 4 cách

$\Rightarrow$6.5.4 = 120

Đáp án D

Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có $C_6^2$ cách

Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách

Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là

$C_6^2$.$C_4^1=60$

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án A

Chữ số hàng trăm, chục, đơn  vị lần lượt có 9, 9, 8 cách chọn

Do đó có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn

Đáp án D

Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là

Đáp án A

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có

Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”

Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.

Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.

Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

n(X) = 3.4.5 = 60

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4; 6; 8

suy ra n(A) = 4

Vậy $P\left(A\right)=\frac{4}{9}$

Đáp án A

Xác suất cần tính là

Đáp án C

Chọn An là người đứng đầu

4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4!=24 cách

Đáp án B

Gọi P(A) là xác suất của biến cố A ta luôn có $0\le P\left(A\right)\le 1$

Đáp án A

Ta có các TH sau

TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.

TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 = 20 số.

TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.5.5 = 100 số.

Suy ra có tất cả 5 +20 +100 = 125 số thỏa mãn đề bài

Đáp án A

Chọn 3 tiết mục bất kỳ có: $\left|\Omega \right|=C_9^3=84$ cách.

Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”.

Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách

khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách

tương tự khối 12 có 1 cách

Ta có: $\left|{\Omega }_A\right|=3.2.1=6$ cách

Vậy $P=\frac{6}{84}=\frac{1}{14}$

Đáp án D

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: $\overline{abcd}$

Do a # 0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn

Do đó có tổng cộng $9.{10}^3=9000$ số

Đáp án B

Chọn 2 nam từ 6 nam có $C_6^2$ cách

Chọn 4 nữ từ 9 nữ có $C_9^4$ cách

Do đó có $C_6^2$.$C_9^4$ cách thỏa mãn

Đáp án C

Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng

Xác suất cần tìm là 0,6.0,4 + 0,4.06 = 0,48

Đáp án A

Gọi số cần lập là $\overline{abcd} với a;b;c;d\in \left\{0;1;2...9\right\}$

TH1: Với d = 0 suy ra a,b,c

có $A_9^3$ cách chọn và sắp xếp

TH2: Với $d\in \left\{2;4;6;8\right\}$

$\Rightarrow a$ có 8 cách chọn $b,c có A_8^2$ cách chọn và sắp xếp

Theo quy tắc nhân có 4.8. $A_8^2$ = 32$A_8^2$ số

Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có

32 $A_8^2$+$A_9^3$= 2296 số

Đáp án C

Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: $C_9^3=84$ cách

Gọi A là biến cố:

Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố:

3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Khi đó $\left|{\Omega }_A\right|=C_5^3=10$

Vậy $P_A=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{5}{42}$

$\Rightarrow p_{\overline{A}}=1-p_A=\frac{37}{42}$

Đáp án D

Gọi $\overline{abcdef}$ là số cần lập.

Suy ra $f\in \left\{2;4;6\right\},c\in \left\{3;4;5;6\right\}$.

Ta có

TH1: $f=2$

$\Rightarrow$ có 1.4.4.3.2.1 = 96 cách chọn

TH2:$f=6$

$\Rightarrow$có 1.3.1.3.2.1 = 72 cách chọn

TH3: $f=6$

$\Rightarrow$có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn.

Suy ra 96 + 72 + 72 = 240 số thỏa mãn đề bài

Đáp án D

Gọi bộ 5 số cần chọn là

Để không có hai số nào liên tiếp thì

Đặt $b_1=a_1;b_2=a_2-1$

Với $b_1<b_2<b_3<b_4<b_5$

suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp

Khi đó $1\le b_1<b_2<b_3<b_3<b_4<b_5\le 16$

Chọn bộ 5 số $b_1;b_2{b}_3;b_4;b_5$

từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16

Vậy có tất cả $C_{16}^5$ bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp

TH1.1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C

$\Rightarrow$có $C_4^1.C_3^2.C_2^2=12$ cách

TH2.2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C

$\Rightarrow$có $C_4^3.C_3^1.C_2^2=18$ cách

TH3.3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C

$\Rightarrow$có $C_4^3.C_3^1.C_2^1=24$ cách

TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C

$\Rightarrow$có $C_4^1.C_3^3.C_2^1=8$ cách

TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C

$\Rightarrow$có $C_4^2.C_3^2.C_2^1=36$ cách

Đáp án D

Số tập con của A có 8 phần tử $C_n^8$

và số tập của A có 4 phần tử là $C_n^4$

$\Rightarrow 26=\frac{C_n^8}{C_n^4}=\frac{(n-7)(n-5)(n-4)}{1680}$

$\iff n=20$

Số tập con gồm k phần tử là $C_{20}^k$

Khi xảy ra $C_{20}^k>C_{20}^{k+1}$

Vậy với k = 10 thì $C_{20}^k$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án C

Đáp án C

Số cách để chị 2 quả cầu từ hộp là $C_{11}^2$

$\Rightarrow \left|\Omega \right|=C_{11}^2$

Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh

$\Rightarrow$có $C_5^2$ cách chọn

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu đỏ

$\Rightarrow$ có $C_6^2$ cách chọn

Do đó số cách chọ được 2 quả cầu  cùng màu là

Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau

Trường hợp1:

CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống.

Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.

Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1

$\Rightarrow$có 5!5! cách xếp

Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó

$\Rightarrow$ 2.3.2! cách xếp

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hoc sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B

$\Rightarrow$ 3! cách xếp.

Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp

Ba TH4. CxCxxCxCxC

TH5. CxCxCxxCxC

TH6. CxCxCxCxCxx tương tự

Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh

Suy ra xác suất cần tính là

$P=\frac{63360}{10!}=\frac{11}{630}$

Đáp án B

Số các số lẻ có 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn

chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn

chữ số hàng trăm và hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn

Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số

Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là

2.3.2.3 = 36

Vậy có 144 - 36 = 108 số

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kì có $C_{30}^{10}$

trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn

15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn

trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 có

Do đó xác suất cần tìm là