Bài tập Tổ hợp-Xác suất ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Đáp án B

TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là số 1 hoặc 6

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp A nên xác suất cần tính là

$P_1=\frac{2}{6}.\frac{5}{8}=\frac{5}{24}$

TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là $\left\{2,3,4,5\right\}$

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp B nên xác suất cần tính là

$P_2=\frac{4}{6}.\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

Vậy xác suất của biến cố cần tính là

Đáp án B

Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp để yêu cầu.Không gian mẫu

Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là.

+) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: $C_8^2.C_7^2=588$

+) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: $C_7^2.C_5^2=210$

+) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý

$C_7^1.C_5^1.C_7^1.C_8^1=1960$

 Số cách chọn cần tìm

Xác suất cần tìm là. $\frac{197}{495}$

Đáp án C

$P=C_n^2{\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\left(\frac{5}{6}\right)}^{n-2}<0,001$

Thay các đáp án để xem n nhỏ nhất bằng bao nhiêu thỏa mãn hệ thức trên

Đáp án C

Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu là số các tổ hợp chập 3 của 8 phần tử

Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg”

n(A) = 7 

Xác suất xảy ra biến cố A là:

$P\left(A\right)=\frac{7}{56}=\frac{1}{8}$a 

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu 

Số cách lấy ra hai viên bi đỏ là $C_4^2$

$\Rightarrow P=\frac{C_{10}^2}{C_4^2}$

Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.9.8.7.6=27216

Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)

Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1a số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Vậy có $C_9^5=126$ số.

Vậy xác suất là $\frac{126}{27216}=\frac{1}{126}$

Đáp án D

Suy ra số ước nguyên là

Đáp án C

Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự nhiên đó không chứa số 0

Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần

Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: $C_4^3.C_5^4=20$

Đáp án D

Số cách lập nhóm gồm 4 người là $C_{13}^4=715$

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là

$C_8^3.C_5^1=280$

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: $C_8^4=70$

Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là

$p=\frac{280+70}{715}=\frac{70}{143}$

Đáp án B

Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: $C_4^1=4$

Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: $C_3^1=3$

Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3=12

Đáp án C

Gọi số đó là $\overline{abc}$

Số cách chọn $a:C_5^1=5$

Số cách chọn $bc:A_5^2=20$

Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là 5.20 = 100

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$

Số cách chọn $a:C_6^1=6$

Số cách chọn $bcd:A_6^3=120$

Vậy số các số lập được là 6.120=720

Đáp án A

Số cách chọn 3 điểm bất kì là $C_{30}^3$

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng

Số cách chọn 1 điểm thuộc $d_1$

2 điểm thuộc $d_2$:$C_{10}^1.C_{20}^2$

Số cách chọn 2 điểm thuộc $d_1$

1 điểm thuộc $d_2$:$C_{10}^2.C_{20}^1$

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là

Đáp án C

Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là

Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là

$\Rightarrow p=\frac{540}{1680}=\frac{9}{28}$

Đáp án D

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo

Vậy số đường chéo là:

$C_{10}^2-10=45-10=35$

Đáp án C

Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử

nên số tập con được tính theo công thức $C_{10}^2$

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu:$C_{11}^2$

Hai quả cầu chọn ra cùng màu:$C_5^2+C_6^2$

Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là

Đáp án A

Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!

Xếp 5 học sinh của lớp 12C:

Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống.

do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người

TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài

4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn C, có 2.5!

TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống

3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3!

Đáp án A

Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: $C_{40}^2$

Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: $C_4^2$

$\Rightarrow p=\frac{C_4^2}{C_{40}^2}=\frac{1}{130}$

Đáp án D

Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là:$A_9^5$

Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là

$C_5^3=10 cách$

Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

$A_9^5$.10 = 151200

Đáp án A

Giả sử số cần tìm là

Vậy số các chữ số tìm được là:$A_9^5$

Đáp án C

Số cách rút hai lá phiếu là $C_9^2$

Gọi p là biến cố hai lá phiếu rút được có tổng lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Đáp án C

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số

Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần

$\Rightarrow$S= 9333240

Đáp án B

Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật là

$C_{11}^1=11$