Bài tập Tổ hợp-Xác suất ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Đáp án D

Đáp án C

Số cách chọn ngẫu nhiên là $C_{10}^3$

Số cách chọn ba học sinh đủ hai lớp A và B là $C_6^2{C}_4^1+C_6^1{C}_4^2$

Xác suất cần tính bằng

Đáp án A

Số cách xếp tuỳ ý là 45!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c.

Theo giả thiết có

Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Nếu b,c chẵn có $A_{22}^2$ cách xếp B,C;

1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Nếu b,c lẻ có $A_{23}^2$ cách xếp B, C;

1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Số cách xếp thoả mãn là $42!(A_{22}^2+A_{23}^2)$

Vậy xác suất cần tính

Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$

thỏa mãn $a_1>a_2>a_3>a_4>a_5$

và $a_1\in A=\left\{0;1;2;...;9\right\}$

Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập hợp A chỉ tạo được một số thỏa yêu cầu bài toán

Vậy có $C_{10}^5=252$ số cần tìm

Đáp án C

Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là. 4! Cách.

Ta xét các trường hợp sau

TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách)

trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách)

vậy trong TH1 này có 4.2.1 = 8 cách.

TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng. Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có $C_4^2=6$ cách)

2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.

TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.

Suy ra có 8+6+1=15 cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ.

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$

Chọn đáp án B

Số cách xếp là 3!.4!=144

Đáp án D

+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn

ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau

+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ

ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau

Vậy có tất cả

Đáp án C

Xét 2 khả năng:

+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế  có thể xếp nam  ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp

là 2.4!.2!=96 

+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống.

Tương ứng số cách sắp xếp là  2.2.4!.2!=192 

Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288 

Đáp án A

Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có $C_{20}^4=4845$ đề thi.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc

có $C_{10}^2.C_{10}^2=2025$ trường hợp.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc

có $C_{10}^3.C_{10}^1=1200$ trường hợp.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc

có $C_{10}^4=210$ trường hợp.

Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

có 2025 + 1200 +210 =3435 trường hợp.

Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là

$\frac{3435}{4845}=\frac{229}{323}$

Đáp án A

Đáp án D

Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1) ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên

$\Rightarrow$ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.

Do đó, có $C_{20}^2$cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.

Đáp án B

Số cách xếp An, Bình, Chi vào các ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3 là:

Để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của cả An và Chi phải cùng là số chẵn, hoặc cùng là số lẻ.

Khi chọn được số ghế của An và Chi thì số ghế của Bình sẽ là duy nhất

Mà trong dãy số từ 1 đến 2n+3, có n+1 số chẵn, n+2 số lẻ

Do đó, số cách chọn ghế của An, Bình, Chi thỏa mãn là:

ð Xác suất là:

$\Rightarrow n=11$

Vậy, số học sinh của lớp là 25 học sinh

Đáp án A

Gọi số cần lập là $A=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ với $1\le a_1\le 2$

TH1: $a_1=1$

Có 4 cách chọn $a_5$ và $A_5^3$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 4$A_5^3$ số.

TH2: $a_1=2,a_2\in \left\{1;3\right\}$

Có 3 cách chọn $a_5$và $A_4^2$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3.$A_4^2$ số.

TH3: $a_1=2,a_2=0$

Có 2 cách chọn $a_5$ và $A_4^2$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.$A_4^2$ số.

Vậy có 336 số

Đáp án D

Ta chia số phần thưởng đó thành 3 bộ Toán Lý, 4 bộ Toán Hóa và 5 bộ Hóa Lý.

Như vậy, có $C_{12}^2$cách chọn giải thưởng cho An và Bình.

Trong đó, cách chọn số bộ Toán Lý là $C_3^2$

cách chọn số bộ Toán Hóa là $C_4^2$

cách chọn số bộ Hóa Lý là $C_5^2$.

Do đó, xác suất là

Đáp án A

Bước 1.

Tính số cách lấy ra 8 viên bi bất kì có $C_{16}^8 cách$

Bước 2

Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu vàng mà chỉ có hai màu xanh và đỏ.

Bước 3

Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu đỏ mà có hai màu xanh và vàng.

Bước 4

Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ và vàng

Vậy có tất cả 1221 cách

Đáp án A

$P\left(A\right)=1-P(\overline{A)}$

$\iff P\left(A\right)=0,9999074656$

Đáp án C

Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

Với mỗi cách chọn trên lại có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 1

và có $A_8^4$ cách chọn vị trí cho 4 trong 8 chữ số còn lại.

Vậy có tất cả $5.5.A_8^4=42000$ số gồm 6 chữ số khác nhau và trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1

Đáp án A

Xác suất là

Đáp án B

Đáp án D

Không gian mẫu cần tính

Đáp án D

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là $\frac{1}{3}$.

TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A

ta được xác suất là $P_A=\frac{3}{8}$.

TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B

ta được xác suất là $P_B=\frac{3}{5}$

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án C

Trường hợp 1. Số đó có dạng $\overline{a_1{a}_{2}0}$ chọn $\overline{a_1{a}_2}$ có $A_5^2$ cách nên có $A_5^2$ số thỏa mãn.

Trường hợp 2. Số đó có dạng $\overline{a_1{a}_{2}5}$ chọn $a_1$ có 4 cách, chọn $a_2$ có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn

Do đó có $A_5^2+4.4=36$ số thỏa mãn

Đáp ánC

Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử khác nhau của tập hợp M có $C_{10}^2$ cách chọn

Đáp ánC

Không gian mẫu

Biến cố A. chọn ra 2 quả cầu cùng màu

Xác suất lấy 2 quả cùng màu là

Đáp án D

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó

Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp

TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau.

Có $5!.5!.2!=28800$ cách

TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau

Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ

Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là

12.5!.4!=34560