Bài tập Tổ hợp - Xác suất ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Chọn đáp án B

Ta làm bằng cách dùng phần bù.

P (trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)

= 1- P(5 đại diện đó là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)

Đáp án A

Chọn đáp án A

Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc” các phần tử  để giải quyết bài toán.

Lúc này ta có 3 phần tử đó là 3 câu lạc bộ. Theo công thức hoán vị vòng quanh thì ta có 2! cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn.

Với mỗi cách xếp thì có:

3! cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm.

5! cách xếp các thành viên CLB Truyền thông.

7!cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng.

Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 725760 cách xếp

Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi $x=\overline{a_1{a}_2...a_6},a_i\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$là số cần lập

Theo bài ra ta có:

Mà $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ và đôi một khác nhau nên

Từ (1), (2) suy ra:$a_1+a_2+a_3=10$

Phương trình này có các bộ nghiệm là:

Với mỗi bộ ta có 36 số.

Vậy có cả thảy 3.36=108 số cần lập.

Cách 2: Gọi $x=\overline{abcdef}$ là số cần lập

Ta có:

$\Rightarrow a+b+c=11$.

Do $a,b,c\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ 

Suy ra ta có các cặp sau:

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d ,e ,f  

Do đó: 3!.3!.3!= 108 số thỏa yêu cầu bài toán

Chọn đáp án D

Lấy 2 đỉnh tô màu đỏ trong 6 điểm có $C_6^2$ cách.

Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.

Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là $C_6^2{C}_4^1=60$ 

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án C

Số tập con của A là $2^6$ 

Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là $C_6^2$

Xác suất cần tính bằng $\frac{C_6^2}{2^6}=\frac{15}{64}$

Đáp án D

Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.=

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.

Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:

* Vậy chọn $k\in \left\{0,1,2,3,4,5\right\}$ học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có $A_5^k$ cách, ta được một nhóm X.

* Xếp 10 - (2+k) = 8- k học sinh còn lại với nhóm X có (9 -k)! cách.

Vậy tất cả có $\underset{k=0}{\overset{5}{\sum 2}}!A_5^k(9 -k)!=1451520$ cách xếp thỏa mãn

Xác suất cần tính bằng $\frac{1451520}{10!}=\frac{2}{5}$

Đáp án B

Số cách chọn ra hai phần tử của M

và sắp xếp hai phần tử đó là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử và bằng $A_{10}^2$

Đáp án C

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5!x5!=${120}^2$

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5!x5!=${120}^2$

Theo quy tắc cộng có ${120}^2$ + ${120}^2$ =2x ${120}^2$ cách xếp thoả mãn.

Vậy xác suất cần tính $\frac{2{(5!)}^2}{10!}=\frac{1}{126}$

Đáp án C

Đáp án D

Tập A gồm 4 phần tử nên số hoán vị bằng 4!=24

Đáp án B

Không gian mẫu là $\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ 

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left\{2,3,5\right\}$

Vậy xác suất cần tính bằng $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu

*Gọi A là biến cố cần tính xác suất;

theo giả thiết bài toán chỉ có một cửa hàng mà có số khách vào là 3, 4 hoặc 5.

TH1: Một cửa hàng có 3 vị khách vào

+) Chọn 1 trong 5 cửa hàng có $C_5^1$ cách.

+) Chọn 3 trong 5 vị khách có $C_5^3$ cách.

+) 3 khách vừa chọn sẽ vào cửa hàng vừa chọn ở trên có 1 cách.

+) 2 khách còn lại mỗi khách có 4 lựa chọn nên có $4^2$ cách.

Vậy trường hợp này có $C_5^1$.$C_5^3$.$4^2$ cách.

TH2: Một cửa hàng có 4 vị khách vào, có tất cả $C_5^1$.$C_5^4$.$4$ cách.

TH3: Một cửa hàng có 5 vị khách vào, có tất cả $C_5^1$.$C_5^5$ cách.

Xác suất cần tính

Đáp án C

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Đáp án A

Số cách đi ra của 8 người bằng ${13}^8$

Số cách đi ra của 8 người mà mỗi người một tầng bằng $A_{13}^8$

Xác suất cần tính bằng

Đáp án A

Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng $C_{100}^3$

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:

Giả sử ba số chọn ra là

Ta có

Mặt khác

Với mỗi $q\in \left\{2,3,...,10\right\}$ thì $\left[\frac{100}{q^2}\right]$ cách chọn

và $x_2=q{x}_1,x_3=q^2{x}_1$ có tương ứng duy nhất một cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Xác suất cần tính bằng

$\frac{53}{C_{100}^3}=\frac{53}{161700}$

Đáp án A

Theo quy tắc nhân có 4 x 6 =24 cách

Đáp án B

Số phần tử không gian mẫu bằng $7^3$ và số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng 7.6.5

và xác suất cần tính bằng $\frac{7.6.5}{7^3}=\frac{30}{49}$

Đáp án A

Để nhân vật game trở về vị trí ban đầu thì số lần nhất nút di chuyển lên bằng số lần nhấn nhút di chuyển xuống và số lần nhấn nút di chuyển sang trái bằng số lần nhấn nút di chuyển sang phải.

Số cách nhấn nút cho 4 lần di chuyển là 4⁴ cách.Vậy

Đáp án A

Tập $A=\left\{-1,0,1,...,5\right\}$ có 7 phần tử;

số tập con gồm 3 phần tử của A là $C_7^3$

Đáp án C

Gọi $A_k$ là biến cố lần thứ k xuất hiện mặt sấp

ta có $P\left(A_k\right)=\frac{1}{2}$ và

Đáp án B

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là $C_{20}^3$ 

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là $10C_{18}^1$

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác nhọn là

Xác suất cần tính bằng $\frac{240}{C_{20}^3}=\frac{4}{19}$

Đáp án C

Một chỉnh hợp chập 2 của A là $(2,5)$

Chọn đáp án C.

Số chỉnh hợp chập 2 của A là $A_5^2$

Một tổ hợp chập 2 của A là $\left\{2,5\right\}$

Số tổ hợp chập 2 của A là $C_5^2$

Đáp án C

Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn

Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử:

Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn

Do đó

 Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là một số chính phương.