Bài tập Tính số đo góc lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Cho biết số đo góc tại đỉnh A của hình thang là 120°. Tổng số đo góc tại hai đỉnh C và D là
120°;
100°;
180°;
90°.
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y là số đo góc của hai đỉnh C và D.
Do ABCD là hình thang cân nên x = y.
Ta lại có \(\widehat {\,A\,}\)và\(\widehat {\,D\,}\)là hai góc bù nhau, suy ra x = 180° – 120° = 60°.
Suy ra: x + y = 2.x = 120°.
Cho hình thang cân ABCD, AB // CD. Biết \(\widehat {\,B\,}\)= 2\(\widehat {\,C\,}\). Số đo các góc của hình thang cân là
\(\widehat {\,A\,}\)= 120°,\(\widehat {\,B\,}\)= 120°,\(\widehat {\,C\,}\)= 60°,\(\widehat {\,D\,}\)= 60°;
\(\widehat {\,A\,}\)= 60°,\(\widehat {\,B\,}\)= 120°,\(\widehat {\,C\,}\)= 60°,\(\widehat {\,D\,}\)= 120°;
\(\widehat {\,A\,}\)= 120°,\(\widehat {\,B\,}\)= 60°,\(\widehat {\,C\,}\)= 120°,\(\widehat {\,D\,}\)= 60°;
\(\widehat {\,A\,}\)= 60°,\(\widehat {\,B\,}\)= 120°,\(\widehat {\,C\,}\)= 60°,\(\widehat {\,D\,}\)=120°.
Đáp án đúng là: A
Do \(\widehat {\,B\,}\)= 2\(\widehat {\,C\,}\)mà \(\widehat {\,B\,}\)+\(\widehat {\,C\,}\)= 180°
Suy ra 3\(\widehat {\,C\,}\)= 180° suy ra \(\widehat {\,C\,}\)= 60°, \(\widehat {\,B\,}\)= 2\(\widehat {\,C\,}\)= 120°.
Do đó \(\widehat {\,A\,}\)=\(\widehat {\,B\,}\)= 120°,\(\widehat {\,C\,}\)=\(\widehat {\,D\,}\)= 60°.
Cho hình thang cân ABCD, AB // CD. Gọi số đo góc tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d. Khi a = 50° thì giá trị của 2a + 2c + 4d là
1000°;
880°;
900°;
960°.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
+ Hai góc tại đỉnh A và D bù nhau: d = 180° – a = 130°.
+ Hai góc kề cạnh đáy CD bằng nhau: c = d = 130°.
Khi đó: 2a + 2c + 4d = 2.50° + 2.130° + 4.130° = 880°.
Cho hình thang cân ABCD, AB // CD. Gọi số đo góc tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d. Với giá trị nào của a thì 2a + 3b + 4c + 3d = 1000°?
130°;
140°;
150°;
160°.
Đáp án đúng là: A
Ta có: a = b, c = d = 180° – a
Khi đó: 2a + 3a + 4(180° – a) + 3(180° – a) = 1000°
Suy ra 2a = 260°
Do đó a = 130°.
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Biết hai đường thẳng chứa AD và BC tạo với nhau một góc 60°. Số đo góc tại đỉnh A của hình thang cân là
60°;
100°;
120°;
80°.
Đáp án đúng là: C
Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Khi đó tam giác DEC là tam giác cân tại E nên
\(\widehat {\,D\,} = \widehat {\,C\,} = \frac{{180^\circ - \widehat {\,E\,}}}{2} = 60^\circ \).
Suy ra: \(\widehat {\,A\,}\)= 180° – 60° = 120°.
Cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Biết \(\widehat {\,A\,}\)= 3\(\widehat {\,B\,}\). Số đo góc tại đỉnh C của hình thang cân là
50°;
45°;
30°;
60°.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat {\,A\,}\)= 3\(\widehat {\,B\,}\) mà \(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)= 180°.
Suy ra: 4\(\widehat {\,B\,}\) = 180° nên \(\widehat {\,B\,}\)= 45°.
Khi đó: \(\widehat {\,C\,}\)=\(\widehat {\,B\,}\)= 45°.
Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn BC. Biết \(\widehat {\,A\,}\)– 2\(\widehat {\,B\,}\)= 30°. Số đo góc tại đỉnh D của hình thang là
100°;
120°;
130°;
110°.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat {\,A\,}\)– 2\(\widehat {\,B\,}\)= 30 mà \(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)= 180°.
Suy ra: \(\widehat {\,A\,}\)= 130° và\(\widehat {\,B\,}\)= 50°.
Khi đó: \(\widehat {\,D\,}\)= \(\widehat {\,A\,}\)= 130°.
Cho hình thang cân ABCD, AB // CD. Biết \(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)+ 3\(\widehat {\,D\,}\) = 400°. Số đo góc tại đỉnh A của hình thang là
140°;
80°;
100°;
120°.
Đáp án đúng là: A
Gọi số đo góc tại đỉnh A là a.
Khi đó: \(\widehat {\,B\,}\)=\(\widehat {\,A\,}\)= a; \(\widehat {\,D\,}\)= 180° – a.
Suy ra: a + a + 3(180° – a) = 400°.
Do đó a = 140°.
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, 2\(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)– 2\(\widehat {\,C\,}\) = 20°. Số đo góc tại đỉnh B của hình thang là
70°;
80°;
76°;
100°.
Đáp án đúng là: C
Gọi số đo góc tại đỉnh A là a.
Khi đó: \(\widehat {\,B\,}\)=\(\widehat {\,A\,}\)= a; \(\widehat {\,C\,}\)= 180° – a.
Suy ra: 2a + a – 2(180° – a) = 20°
5a = 380° a = 76°.
Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB, có số đo góc tại đỉnh A là 80°. Giá trị của \(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)–\(\widehat {\,C\,}\)là:
60°;
80°;
70°;
100°.
Đáp án đúng là: A
\(\widehat {\,B\,}\)=\(\widehat {\,A\,}\)= 80°; \(\widehat {\,C\,}\)= 180° – 80° = 100°.
Suy ra: \(\widehat {\,A\,}\)+\(\widehat {\,B\,}\)–\(\widehat {\,C\,}\)= 80° + 80° – 100° = 60°.
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết \(\widehat A = 110^\circ .\) Số đo của góc D là
60°.
70°.
110°.
220°.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {xAB} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Vì ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.
Suy ra \(\widehat D = \widehat {xAB} = 70^\circ \) (đồng vị).
Cho hình thang cân MNPQ có MN song song với PQ. Biết \(\widehat P = 70^\circ .\) Số đo góc Q là
70°.
110°.
140°.
180°.
Đáp án đúng là: A
Vì MNPQ là hình thang cân có hai đáy là MN và PQ nên \(\widehat Q = \widehat P = 70^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat C = 60^\circ .\) Số đo góc A là
60°.
80°.
90°.
120°.
Đáp án đúng là: C
Do AB // CD nên \(\widehat {xBA} = \widehat C = 60^\circ \) (đồng vị)
Mà \(\widehat {xBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {xBA} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B = 120^\circ .\)
Cho hình thang cân EFGH (EF // GH). Biết góc E có số đo gấp đôi góc G. Số đo góc E là
60°.
90°.
120°.
150°.
Đáp án đúng là: C
Vì EF // GH nên \(\widehat H = \widehat {xEF}\) (đồng vị).
Mà \[\widehat {xEF} + \widehat E = 180^\circ \] (kề bù) nên \(\widehat E + \widehat H = 180^\circ \) (1)
Vì EFGH là hình thang cân nên \(\widehat H = \widehat G.\)
Lại có \(\widehat E = 2\widehat G\) nên \(\widehat E = 2\widehat H.\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(2\widehat H + \widehat H = 180^\circ \)
Suy ra: \(3\widehat H = 180^\circ \) nên \(\widehat H = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat E = 2\widehat H = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết số đo góc D nhỏ hơn số đo góc A là 40°. Số đo góc C là
70°.
110°.
140°.
40°.
Đáp án đúng là: A
Vì AB // CD nên \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (chứng minh tương tự câu 4).
Theo đề bài: \(\widehat A - \widehat D = 40^\circ .\)
Suy ra: \(\widehat D = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ .\)
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = 70^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Kéo dài cạnh BC, vẽ góc DCx là góc ngoài tại đỉnh C. Biết \(\widehat {DCx} = 120^\circ .\) Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = 180^\circ .\)
\(\widehat C = 60^\circ .\)
\(\widehat D = 120^\circ .\)
\[\widehat A = 2\widehat D.\]
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Góc trong và góc ngoài tại cùng một đỉnh của tứ giác luôn là hai góc kề bù, có tổng bằng 180°. Suy ra: \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = 180^\circ \) (góc trong và góc ngoài tại đỉnh C).
b) Đúng. Từ \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\)
c) Sai. Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ .\]
d) Đúng. Vì AB // CD nên \(\widehat B = \widehat {DCx} = 120^\circ \) (đồng vị).
Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat A = \widehat B = 120^\circ .\]
Vì \[\widehat D = 60^\circ \] và \[\widehat A = 120^\circ \] nên \[\widehat A = 2\widehat D.\]
Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết \(\widehat D = 70^\circ .\) Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\widehat C = 70^\circ .\)
\(\widehat A + \widehat D = 180^\circ .\)
\(\widehat B = 70^\circ .\)
\(\widehat B - \widehat C = 50^\circ .\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy AB và CD nên \(\widehat C = \widehat D = 70^\circ .\)
b) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy AB và CD nên AB // CD.
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (chứng minh tương tự câu 4).
c) Sai. Từ \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \) suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\]
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat B = \widehat A = 110^\circ .\)
d) Sai. Ta có: \(\widehat B = 110^\circ \) và \(\widehat C = 70^\circ \) nên \(\widehat B - \widehat C = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ \) (không phải 50°).
Cho hình thang cân MNPQ có MN // PQ. Biết \(\frac{{\widehat M}}{{\widehat Q}} = \frac{3}{2}\). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ .\)
\(\widehat Q = 72^\circ .\)
\(\widehat P = 108^\circ .\)
d, Tổng số đo hai góc kề đáy MN là 144°.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì MN // PQ nên \(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) (chứng minh tương tự câu 4).
b) Đúng. Từ \(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) và \(\frac{{\widehat M}}{3} = \frac{{\widehat Q}}{2}\) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{\widehat M}}{3} = \frac{{\widehat Q}}{2} = \frac{{\widehat M + \widehat Q}}{{3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ .\)
Suy ra \(\widehat Q = 36^\circ \cdot 2 = 72^\circ .\)
c) Sai. Vì MNPQ là hình thang cân có hai đáy MN và PQ nên \(\widehat P = \widehat Q = 72^\circ .\)
d) Sai. Từ \(\frac{{\widehat M}}{3} = 36^\circ \) suy ra \[\widehat M = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ .\]
Vì MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat N = \widehat M = 108^\circ .\)
Vậy \(\widehat N + \widehat M = 108^\circ + 108^\circ = 216^\circ .\)
Cho hình thang cân EFGH có EF // GH. Biết số đo góc E lớn hơn số đo góc H là 30°. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Góc E và góc H là hai góc kề một đáy của hình thang.
\(\widehat E + \widehat H = 180^\circ .\)
\(\widehat E = 105^\circ .\)
\(\widehat G = 105^\circ .\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. EF và GH là hai cạnh đáy, do đó góc E và góc H là hai góc kề cạnh bên EH chứ không phải kề một đáy.
b) Đúng. Vì EF // GH nên \(\widehat E + \widehat H = 180^\circ \) (chứng minh tương tự câu 4).
c) Đúng. Từ \(\widehat E + \widehat H = 180^\circ \) và \(\widehat E - \widehat H = 30^\circ \) ta có \(\widehat E = \frac{{180^\circ + 30^\circ }}{2} = 105^\circ .\)
d) Sai. Từ ý c) ta có \(\widehat H = 180^\circ - \widehat E = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ .\)
Vì EFGH là hình thang cân nên nên \(\widehat G = \widehat H = 75^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường chéo AC tạo với CD góc ACD có số đo bằng 35°. Biết \(\widehat D = 70^\circ .\)
\(\widehat {BCD} = 70^\circ .\)
CA là tia phân giác của góc BCD.
∆ABC cân tại A.
AB = AD.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hình thang cân ABCD có hai góc kề đáy CD bằng nhau, nên \[\widehat {BCD} = \widehat D = 70^\circ \].
b) Đúng. Ta có \(\widehat {ACB} = \widehat {BCD} - \widehat {ACD} = 70^\circ - 35^\circ = 35^\circ \).
Ta có \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD} = 35^\circ \) nên CA là tia phân giác của góc BCD.
c) Sai. Ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {BAC}\)
Do đó ∆ABC cân tại B.
d) Đúng. Vì ∆ABC cân tại B nên AB = BC.
Mà AD = BC (do ABCD là hình thang cân) nên AB = AD.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat A = 100^\circ .\) Tính số đo góc D (đơn vị: độ).
Đáp án: 80.
Ta có \(\widehat D = \widehat {xAB}\) (đồng vị) và \(\widehat {xAB} + \widehat A = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra \(\widehat D + \widehat A = 180^\circ \)
Do đó \[\widehat D = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\]
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ). Biết tổng số đo góc P và góc Q là 150°. Tính số đo góc M (đơn vị: độ).
Đáp án: 105.
Vì MNPQ là hình thang cân có hai đáy là MN và PQ nên \(\widehat P = \widehat Q.\)
Mà \(\widehat P + \widehat Q = 150^\circ \) nên \[2\widehat Q = 150^\circ ,\] suy ra \[\widehat Q = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ .\]
Do MN // PQ nên \(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) (chứng minh tương tự Câu 11)
Suy ra \(\widehat M = 180^\circ - \widehat Q = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH (H thuộc CD). Biết \(\widehat {DAH} = 25^\circ .\) Tính số đo góc B (đơn vị: độ).
Đáp án: 115.
Vì AH là đường cao nên tam giác AHD vuông tại H.
Suy ra \[\widehat D = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ .\]
Do ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = {\rm{ }}65^\circ .\)
Mặt khác, vì AB // CD nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (chứng minh tương tự
Cho hình thang cân EFGH (EF // GH). Vẽ tia phân giác EK (K thuộc cạnh HG). Biết \(\widehat {EKH} = 65^\circ .\) Tính số đo góc G (đơn vị: độ).
Đáp án: 50.
Vì EF // HG nên \(\widehat {FEK} = \widehat {EKH} = 65^\circ \) (so le trong).
Mà EK là tia phân giác của góc FEH nên \(\widehat {HEK} = \widehat {FEK} = 65^\circ .\)
Xét ∆HEK có \(\widehat H + \widehat {HEK} + \widehat {EKH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat H = 180^\circ - \left( {\widehat {HEK} + \widehat {EKH}} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 65^\circ } \right) = 50^\circ .\)
Do EFGH là hình thang cân nên \(\widehat G = \widehat H = 50^\circ .\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết \(\widehat {CID} = 100^\circ .\) Tính số đo góc ICD (đơn vị: độ).
Đáp án: 40.
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
CD là cạnh chung, AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân).
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) hay \[\widehat {ICD} = \widehat {IDC}.\]
Xét ∆CID có \[\widehat {CID} + \widehat {ICD} + \widehat {IDC} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {CID} + 2\widehat {ICD} = 180^\circ \]
Nên \[2\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {CID} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\]
Do đó \[\widehat {ICD} = 80^\circ :2 = 40^\circ .\]
