Bài tập Tính số đo của góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải)
10 câu hỏi
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Câu 6, 7.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM.
Số đo góc ACM là
100°.
90°.
110°.
100°.
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\widehat {ACM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Số đo góc ABM là
90°.
80°.
110°.
120°.
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\widehat {ABM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Góc ở đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp. Do đó, Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
45°.
90°.
60°.
120°.
Đáp án đúng là: B
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°.
Góc nội tiếp có số đo
bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
bằng số đo cung bị chắn.
bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
bằng nửa số đo cung bị chắn.
Đáp án đúng là: D
Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD. Biết rằng \[\widehat {AOC} = 60^\circ \]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\[\widehat {BOC} = 120^\circ \].
\[\widehat {ABC} = 60^\circ \].
\[\widehat {ADC} = 30^\circ \].
\[\widehat {BAC} = \widehat {CDB} = 60^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \] (kề bù)
Do đó, \[\widehat {BOC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].
Suy ra A đúng.
Lại có \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {ADC}\] là các góc nội tiếp chắn cung AC, \[\widehat {AOC}\] là góc ở tâm chắn cung AC.
Do đó, \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \].
Do đó, B sai và C đúng.
Có \[\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \].
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B,C nằm giữa I và D) sao cho \[\widehat {CAB} = 120^\circ \]. Khi đó:
\[\widehat {IAC} = \widehat {CDB} = 70^\circ \].
\[\widehat {IAC} = \widehat {CDB} = 60^\circ \].
\[\widehat {IAC} = 60^\circ ,\widehat {CDB} = 70^\circ .\]
\[\widehat {IAC} = 70^\circ ,\widehat {CDB} = 60^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\widehat {CAB} = 120^\circ \]
nên \[\widehat {CAI} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Ta có: sdlớn = 2\[\widehat {CAB} = 240^\circ \].
Do đó, sđnhỏ = 360° − 240° = 120°.
Suy ra (góc nội tiếp).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Biết \[\widehat {BAC} = 45^\circ \]. Số đo của \[\widehat {CBD}\] là
45°.
60°.
90°.
30°.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {BCD} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có \[\widehat {CDB} = \widehat {BAC} = 45^\circ \] (cùng chắn cung BC)
Do đó, \[\widehat {CBD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCD} + \widehat {BDC}} \right) = 45^\circ \].
Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc \[\widehat {ODE}\].
45°.
60°.
90°.
30°.
Đáp án đúng là: B
Ta có
\[\widehat {BDC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 90^\circ \].
Suy ra ∆ADC vuông tại D.
Ta có: \[\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Vì hai góc EOD và góc ECD là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung ED của (O) nên: \[\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 60^\circ \].
Mà tam giác EOD cân tại O, suy ra tam giác EOD là tam giác đều.
Do đó, \[\widehat {ODE} = 60^\circ \].
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho \[\widehat {xBC} = \widehat A\]. Tính số đo góc OBx.
45°.
60°.
90°.
30°.
Đáp án đúng là: C
Ta có
\[\widehat {xBO} = \widehat {xBC} + \widehat {CBO}\]
\[\widehat {xBO} = \widehat A + \frac{{180^\circ - \widehat {COB}}}{2}\] (do ∆OBC cân tại O)
\[\widehat {xBO} = \widehat A + 90^\circ - \widehat A\] = 90°.
(\[\widehat A = \frac{{\widehat {COB}}}{2}\] vì góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CB)
