Bài tập Số gần đúng và sai số có đáp án
17 câu hỏi
Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:
8 848 m; 8 848,13m; 8 844,43m; 8 850m; …
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.
Có rất nhiều kết quả khác nhau (các số này được gọi là sai số) là do:
- Tiến hành đo nhiều lần khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.
- Trong quá trình đo đạc có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau: do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…
Sau quá trình đo như trên, người ta đưa ra được chiều cao chính xác nhất là 8 848,86 m.
Ngày 8 – 12 – 2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86m.
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên?
Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là:
8 848,13m.
Trang và Hảo thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Giả sử ống đong nước thứ nhất là Trang đo và ốngđong nước thứ hai là Hòa đo.
Khi đó ống thứ nhất đo được là 13 cm3, ống thứ hai là 13,1 cm3.
Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.
Ta có: 3≈1,732
Số 1,732 là số gần đúng.
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: P=2π.1≈6,283cm.
Giá trị gần đúng của P là 6,283 cm.
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu a¯ cm3 là số đo thể tích của nước.
Quan sát hình vẽ để so sánh 13−a¯ và 13,1−a¯ rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Dựa vào hình vẽ, ta có: 13−a¯>13,1−a¯
Do đó trong hai số đo thể tích 13cm3 và 13,1 cm3, số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5±0,3 μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Gọi a¯ là đường kính thực của nhân tế bào, a¯ là số đúng.
Tuy không biết a¯ nhưng ta xem đường kính của nhân tế bào là 5μm nên 5 là số gần đúng cho a¯. Độ chính xác là 0,3μm.
Khi đó, giá trị của a¯ nằm trong đoạn: [5 – 0,3; 5 + 0,3] hay [4,7;5,3] μm.
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là: 20±0,5kg.
Khằng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?
Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2 kg.
Do đó khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng [5 – 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].
Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg.
Do đó khối lượng thực a¯ của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng [20 – 0,5; 20 + 0,5] hay [19,5; 20,5].
Suy ra chưa đủ khẳng định để kết luận dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối.
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn.
Đối với dây chuyền A, ta có: a = 5 và d = 0,2
Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:
S1≤da=0,25=4%.
Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 và d = 0,5
Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:
S2≤da=0,520=2,5%.
Vì 2,5 < 4 nên chất lượng của dây chuyền B tốt hơn.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 11 251 900±300;
b) 18,2857±0,01.
a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng nghìn của số 11 251 900 là 1.
Ta thấy bên phải chữ số hàng nghìn 1 là chữ số 9>5 nên ta tăng chữ số hàng nghìn thêm 1 đơn vị là 2 đồng thời các chữ số từ hàng trăm trở đi thay bằng các chữ số 0.
Vậy số quy tròn của 11251900 là 11252000
b)Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần mười. Chữ số hàng phần mười của số 18,2857 là 2.
Vì số bên phải chữ số 2 là chữ số 8>5 nên ta tăng chữ số hàng phần mười thêm 1 đơn vị là 3đồng thời bỏ đi các số từ hàng phần trăm trở đi.
Vậy số quy tròn của 18,2857 là 18,3.
Các nhà Vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả 13,807±0,026 và 13,799±0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Đối với phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:
S1≤da=0,02613,807=0,19%.
Đối với phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S2≤da=0,02113,799=0,15%.
Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Trong các số sau, những số nào sau đây là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
a) Mỗi loại cân có độ chia khác nhau nên khi đo hiển nhiên sẽ có sai số và ta không thể cân chính xác được khối lượng của túi gạo.
Vậy khối lượng túi gạo là 10,2 kg là số gần đúng.
b) Vì bề mặt Trái Đất không bằng phẳng nên không thể xác định được chính xác tâm của Trái Đất.
Do đó không thể xác định được chính xác bán kính của Trái Đất.
Vậy bán kính Trái Đất là 6 371 km là số gần đúng.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất365 ngày, 5 giờ, 59 phút và 16 giây.
Vậy Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày là số gần đúng.
Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235±5m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Giải thích kết quả đo:
Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].
Làm tròn số gần đúng a = 1 235
Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho 73 với độ chính xác 0,0005.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: 73≈1,912931183...
Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn d = 0,0005 nên ta làm tròn số gần đúng của 73 đến hàng phần nghìn. Số quy tròn là: 1,913.
Các nhà Vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
67,31±0,96;
67,90±0,55;
67,74±0,46;
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Đối với phương pháp 1, ta có: a = 67,31 và d = 0,96
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:
S1≤da=0,9667,31=1,43%.
Đối với phương pháp 2, ta có: a = 67,90 và d = 0,55
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S2≤da=0,5567,90=0,81%.
Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Đối với phương pháp 3, ta có: a = 67,74 và d = 0,46
Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:
S3≤da=0,4667,74=0,68%.
Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối của phương pháp 1 là nhỏ nhất. Do đó phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất.
Vậy phương pháp 1 cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: S1=2πR=2.3,14.2=12,56 cm.
Kết quả của Bình: S2=2πR=2.3,1.2=12,4 cm.
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
a) Ta có π≈3,141592654... nên các số 3,14 hay 3,1 là các số gần đúng của giá trị π.
Do đó hai giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.
Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.
b) Kết quả của An: S1=2πR≈2.3,14.2=12,56 (cm);
Kết quả của Bình: S2=2πR≈2.3,1.2=12,4 (cm).
Ta thấy 3,14>3,1 hay S1>S2.
Do đó |2πR−S1|<|2πR− S2|.
Vậy giá trị của An chính xác hơn.
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục, ta được: 8 320.
Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |8 316,4 - 8 320| = 3,6.
Làm tròn số và 9,754 đến hàng phần trăm, ta được: 9,75.
Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |9,754 – 9,75| = 0,004.
