Bài tập Số gần đúng. Sai số có đáp án

Hướng dẫn giải

Con số 510,072 (triệu km²) là một số gần đúng vì ta không thể đo đạc được chính xác diện tích toàn bộ bề mặt Trái Đất.

Hướng dẫn giải

Bác Mai không thể thanh toán bằng tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 763 951 đồng vì tiền mặt của Việt Nam không có các đồng tiền có mệnh giá 1 đồng, 50 đồng và 900 đồng, do đó sử dụng tiền giấy để thanh toán thì không có các tờ tiền để tổng số tiền là 763 951 đồng.

Hướng dẫn giải

Vì bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính 0,8 m nên diện tích bồn hoa là:

S = π . (0,8)² = 0,64π (m²).

Lời giải:

Ta có 1,984 là giá trị gần đúng của diện tích S của bồn hoa.

Do đó giá trị |S – 1,984| chính là khoảng chênh lệch của diện tích đúng của bồn hoa và diện tích gần đúng của bồn hoa. Ta gọi giá trị này là sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,984.

Hướng dẫn giải

Để ước lượng sai số tuyệt đối trên, ta làm như sau:

Do 3,1 < π < 3,15 nên 3,1 . (0,8)² < π . (0,8)² < 3,15 . (0,8)².

Suy ra 1,984 < S < 2,016.

Vậy \({\Delta _{{S_1}}} = \left| {S - {S_1}} \right| < 2,016 - 1,984 = 0,032\).

Ta nói: Kết quả của bạn Ngân có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,032 hay có độ chính xác là 0,032.

Hướng dẫn giải

Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá \(\frac{1}{4}\) ngày, có nghĩa là không vượt quá 360 phút. Phép đo của Hùng có sai số tuyệt đối không quá 1 phút. Nếu chỉ so sánh 360 phút và 1 phút thì có thể dẫn đến hiểu rằng phép đo của bạn Hùng chính xác hơn phép đo của các nhà thiên văn. Tuy nhiên, \(\frac{1}{4}\) ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 15 phút. So sánh hai tỉ số \(\frac{{\frac{1}{4}}}{{365}} = \frac{1}{{1460}} = 0,0006849...\) và \(\frac{1}{{15}} = 0,0666....\), ta thấy rằng phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.

Hướng dẫn giải

Quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm ta được số 3,14.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn là ∆ = |3,141 – 3,14| = 0,001 < 0,005. Do vậy, số quy tròn 3,14 là số gần đúng của số 3,141 với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

Vì \(\overline a = 28,4156 \pm 0,0001\) nên độ chính xác d = 0,0001.

Do 0,00001 < d = 0,0001 < 0,001 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghìn. Vì thế, ta quy tròn số a đến hàng phần nghìn theo quy tắc quy tròn.

Vậy số quy tròn của a là 28,416.

Hướng dẫn giải

Để thực hiện phép tính trên ra kết quả có bốn chữ số ở phần thập phân, ta có thể làm như sau:

+ Ấn liên tiếp 

+ Tiếp tục ấn lần lượt  thì màn hình hiện ra Fix 0 ~ 9?

Ấn tiếp  để lấy bốn chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra màn hình là 8183.0047. (dấu “.” trong máy tính chính là dấu “,” của phần thập phân).

Vậy \({3^7}\,\,.\,\,\sqrt {14} \)≈ 8183,0047.

Hướng dẫn giải

Để thực hiện phép tính trên ra kết quả có hai chữ số ở phần thập phân, ta có thể làm như sau:

+ Ấn liên tiếp

+ Tiếp tục ấn lần lượt  thì màn hình hiện ra Fix 0 ~ 9?

Ấn tiếp  để lấy hai chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra màn hình là – 1.51. (dấu “.” trong máy tính chính là dấu “,” của phần thập phân).

Vậy \(\sqrt[3]{{15}}:5 - 2 \approx - 1,51\).

Hướng dẫn giải

Theo https://vi.wikipedia.org:

+ Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,9722 × 10²⁴ (kg).

+ Khối lượng của Mặt Trời là (1,98855 ± 0,00025) × 10³⁰ kg.

Hướng dẫn giải

Quy tròn số – 3,2475 đến hàng phần trăm ta được – 3,25.

Sai số tuyệt đối là ∆ = |– 3,2475 – (– 3,25)| = 0,0025 < 0,005.

Vậy số gần đúng – 3,25 có độ chính xác là d = 0,005.

(Ta có thể tìm độ chính xác bằng cách lấy nửa đơn vị của hàng quy tròn).

Hướng dẫn giải

Do 0,001 < d = 0,009 < 0,01 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm. Vì thế, ta quy tròn số 30,2376 đến hàng phần trăm theo quy tắc quy tròn.

Vậy số quy tròn của 30,2376 là 30,24.

Lời giải:

Do 0,0001 < d = 0,0008 < 0,001 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghìn. Vì thế, ta quy tròn số 2,3512082 đến hàng phần nghìn theo quy tắc quy tròn.

Vậy số quy tròn của 2,3512082 là 2,351.

Hướng dẫn giải

Ta mô phỏng màn hình ti vi có hình chữ nhật ABCD như sau:

Ta có: AC = 32 in, AB là chiều dài, BC là chiều rộng với AB : BC = 16 : 9.

Gọi chiều dài của ti vi là x (in, x > 0) hay AB = x, khi đó chiều rộng của ti vi là \(BC = \frac{9}{{16}}x\).

Sử dụng định lí Pythagore, ta có phương trình: \({x^2} + {\left( {\frac{9}{{16}}x} \right)^2} = {32^2}\) (*).

Giải phương trình (*), ta có:

(*) \( \Leftrightarrow {x^2} + \frac{{81}}{{256}}{x^2} = 1024\)\( \Leftrightarrow \frac{{337}}{{256}}{x^2} = 1024 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{262144}}{{337}}\)

Do x > 0 nên x = \(\frac{{512}}{{\sqrt {337} }}\).

Vậy chiều dài của chiếc ti vi là \(\frac{{512}}{{\sqrt {337} }} = 27,89041719...\) (in).

Quy tròn số \(\frac{{512}}{{\sqrt {337} }}\) đến hàng phần trăm được 27,89.

Ta có độ chính xác d = 0,005 (nửa đơn vị hàng quy tròn).

Vậy sai số tương đối \({\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{27,89}} \approx 0,02\% \).