Bài tập: Quy đồng mẫu nhiều phân số chọn lọc, có đáp án

Đáp án là D

Ta có: 24 ⋮ 12; 24 ⋮ 8; 24 ⋮ 3 ⇒ BCNN(12; 8; 3; 24) = 24

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số chính là BCNN của các mẫu số

Đáp án cần chọn là: A

Gọi phân số cần tìm là $\frac{5}{x}$  (x∈N*)

Ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{1}{6}<\frac{5}{x}<\frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{5}{30}<\frac{5}{x}<\frac{5}{20}\\ \Rightarrow 30>x>20\end{array}$

hay x∈{21;22;...;29}

Số giá trị của x là: (29 − 21):1 + 1 = 9

Vậy có tất cả 9 phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi phân số cần tìm là  $\frac{6}{x}$  (x∈N∗)

Ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{1}{3}<\frac{6}{x}<\frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{6}{18}<\frac{6}{x}<\frac{6}{12}\\ \Rightarrow 18>x>12\end{array}$

 hay x∈{13;14;...;17}

Số giá trị của x là: (17 − 13):1 + 1 = 5

Vậy có tất cả 5 phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{13}\left(a\in Z\right)$

Theo yêu cầu bài toán:

$\begin{array}{l}\frac{a}{13}=\frac{a+\left(-20\right)}{13.5}\\ \frac{a.5}{13.5}=\frac{a+\left(-20\right)}{13.5}\\ a.5=a+\left(-20\right)\\ a.5-a=-20\\ a.4=-20\\ a=\left(-20\right):4\\ a=-5\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{-5}{13}$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi phân số cần tìm là  $\frac{14}{a}$ ;a∈Z

Theo yêu cầu bài toán:

$\begin{array}{l}\frac{14}{a}=\frac{14+6}{a+21}\\ \frac{14.(a+21)}{a.(a+21)}=\frac{20\text{a}}{a.(a+21)}\\ 14\text{a}+294=20\text{a}\\ 14\text{a}-20\text{a}=-294\\ -6\text{a}=-294\\ a=49\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{14}{49}$ .

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}A=\frac{3535.232323}{353535.2323}\\ =\frac{\left(35.101\right).\left(23.10101\right)}{\left(35.10101\right).\left(23.101\right)}=1\\ B=\frac{3535}{3534}=\frac{3534+1}{3534}\\ =\frac{3534}{3534}+\frac{1}{3534}\\ =1+\frac{1}{3534}\\ C=\frac{2323}{2322}=\frac{2322+1}{2322}\\ =\frac{2322}{2322}+\frac{1}{2322}\\ =1+\frac{1}{2322}\end{array}$

Vì  $\frac{1}{3534}<\frac{1}{2322}$  nên B < C

Mà B > 1 nên B > A

Vậy A < B < C

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}A=\frac{5\left(11.13-22.26\right)}{22.26-44.52}=\frac{5}{4}\\ B=\frac{{138}^2-690}{{137}^2-548}=\frac{138}{137}\end{array}$

Vì $\frac{138}{137}=\frac{552}{548};\frac{5}{4}=\frac{685}{548}$

nên $\frac{138}{137}<\frac{5}{4}$  hay B < A

Đáp án cần chọn là: A

Dễ thấy A < 1 nên:

$\begin{array}{l}A=\frac{{2018}^{2018}+1}{{2018}^{2019}+1}<\frac{\left({2018}^{2018}+1\right)+2017}{\left({2018}^{2019}+1\right)+2017}\\ =\frac{{2018}^{2018}+2018}{{2018}^{2019}+2018}=\frac{2018.\left({2018}^{2017}+1\right)}{2018.\left({2018}^{2018}+1\right)}\\ =\frac{{2018}^{2017}+1}{{2018}^{2018}+1}=B\end{array}$

Vậy A < B

Đáp án cần chọn là: A

Dễ thấy A < 1 nên:

$\begin{array}{l}A=\frac{{2003}^{2003}+1}{{2003}^{2004}+1}<\frac{{2003}^{2003}+1+2002}{{2003}^{2004}+1+2002}\\ =\frac{{2003}^{2003}+2003}{{2003}^{2004}+2003}=\frac{2003.({2003}^{2002}+1)}{2003({2003}^{2003}+1)}\\ =\frac{{2003}^{2002}+1}{{2003}^{2003}+1}=B\end{array}$

Vậy A < B.

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}A=\frac{2^5.7+2^5}{2^5{.5}^2-2^5.3}=\frac{2^5.(7+1)}{2^5.(5^2-3)}\\ =\frac{2^5.(7+1)}{2^5.(25-3)}=\frac{2^5.8}{2^5.22}=\frac{8}{22}=\frac{4}{11}\\ B=\frac{3^4.5-3^6}{3^4.13+3^4}=\frac{3^4.(5-3^2)}{3^4.(13+1)}\\ =\frac{3^4.(5-9)}{3^4.14}=\frac{3^4.(-4)}{3^4.14}\\ =\frac{-4}{14}=\frac{-2}{7}\end{array}$

MSC = 77

$\begin{array}{l}\frac{4}{11}=\frac{4.7}{11.7}=\frac{28}{77};\\ \frac{-2}{7}=\frac{-2.11}{7.11}=\frac{-22}{77}\end{array}$

Do đó $\frac{-22}{77}<\frac{28}{77}<1$  hay B < A < 1

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}A=\frac{\mathrm{36.85.20}}{\mathrm{25.84.34}}\\ =\frac{\mathrm{6.6.17.5.4.5}}{\mathrm{5.5.6.2.7.17.2}}\\ =\frac{{\mathrm{6.6.17.4.5}}^2}{{\mathrm{7.6.17.4.5}}^2}=\frac{6}{7}\\ B=\frac{\mathrm{30.63.65.8}}{\mathrm{117.200.49}}\\ =\frac{\mathrm{6.5.7.9.13.5.4.2}}{\mathrm{13.9.20.10.7.7}}\\ =\frac{\mathrm{6.7.10.20.9.13}}{\mathrm{7.7.10.20.9.13}}=\frac{6}{7}\end{array}$

Suy ra A = B.

Đáp án cần chọn là: B

MSC:36

Khi đó:

$\begin{array}{l}\frac{1}{18}<\frac{x}{12}<\frac{y}{9}<\frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{2}{36}<\frac{x.3}{36}<\frac{y.4}{36}<\frac{9}{36}\\ \Rightarrow 2<x.3<y.4<9\end{array}$

Mà (x.3)⋮3 và (y.4)⋮4 nên x.3∈{3;6} và y.4∈{4;8}
Mà x.3 < y.4 nên:

+ Nếu x.3 = 3 thì y.4 = 4 hoặc y.4 = 8

Hay nếu x = 1 thì y = 1 hoặc y = 2

+ Nếu x.3 = 6 thì y.4 = 8

Hay nếu x = 2 thì y = 2

Vậy các cặp số nguyên (x;y) là (1;1),(1;2),(2;2)

Đáp án cần chọn là: C

MSC:24

Khi đó:

$\begin{array}{l}\frac{1}{24}<\frac{x}{8}<\frac{y}{4}<\frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{24}<\frac{3\text{x}}{24}<\frac{6y}{24}<\frac{12}{24}\\ \Rightarrow 1<3x<6y<12\end{array}$

Mà (x.3)⋮3 và (y.6)⋮6 nên x.3∈{3;6} và y.6=6

Nên ta có x = 1;x = 2 và y = 1

Mà 1 < 3x < 6y < 12

Vậy có một cặp số nguyên là: (x;y) là (1;1).