Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{10}{17} -\frac{5}{13} +\frac{7}{17}-\frac{8}{13} ; \\ \\ b)\frac{30}{51}-\frac{20}{52}+\frac{14}{34}-\frac{56}{91}-2\\ \\ c)\frac{-10}{3}+\frac{13}{10}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10};\\ \\ d)1-\frac{20}{6}+\frac{39}{30}-\frac{4}{24}+\frac{35}{50}\end{array}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{2}{7} -\frac{3}{11} +\frac{5}{7}-\frac{8}{11} ; \\ \\ b)\frac{6}{21}-\frac{12}{44}+\frac{10}{14}-\frac{24}{33}-1\\ \\ c)\frac{-7}{2}+\frac{11}{9}-\frac{1}{4}+\frac{7}{9};\\ \\ d)1-\frac{-14}{4}+\frac{33}{27}-\frac{6}{24}+\frac{28}{36}\end{array}$

Điền số thích hợp vào dấu ... trong các phép tính sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{7}{9} -\frac{\mathrm{...}}{9} =\frac{1}{9} ; \\ \\ b)\frac{2}{\mathrm{...}}-\frac{2}{15}=\frac{-8}{15}\\ \\ c)\frac{-11}{14}-\frac{-4}{\mathrm{...}}=\frac{-3}{14};\\ \\ d)\frac{\mathrm{...}}{21}-\frac{1}{3}=\frac{-1}{7}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)x-\frac{5}{7} =\frac{1}{9} ; \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{2}{15}-x=\frac{3}{10}\\ \\ c)-x-\frac{1}{9}=-\frac{2}{45};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-3}{7}-x=\frac{4}{5}+\frac{-2}{3}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)x-\frac{1}{2} =\frac{1}{3} ; \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{5}{7}-x=-\frac{9}{21}\\ \\ c)-x-\frac{5}{7}=\frac{1}{14};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-5}{6}-x=\frac{7}{12}+\frac{-1}{3}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)\right|x|-\frac{3}{4} =\frac{5}{3} ; \\ \\ b)\left|x-\frac{3}{2}\right|=1\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\left|x-\frac{3}{2}\right|+\frac{11}{4}=\frac{15}{4};\\ \\ d)\frac{17}{4}-\left|\frac{5}{6}-x\right|=-\frac{7}{4}\\ \\ e){\left(x+\frac{1}{5}\right)}^2-\frac{9}{25}=0;\\ \\ f){\left(x+\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)\right|x|-\frac{1}{2} =\frac{3}{4} ; \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\left|x-\frac{1}{2}\right|=1\\ \\ c)\left|x-\frac{1}{2}\right|-\frac{3}{4}=\frac{1}{4};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{1}{20}-\left|\frac{3}{2}-x\right|=\frac{1}{40}\\ \\ e){\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{4}{9}=0\begin{array}{ccc}& & \end{array}f){\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}\end{array}$

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Vòi thứ nhất chảy đầy bể mất 3 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy vào đươc $\frac{1}{3}$bể, vòi thứ hai chảy vào được $\frac{2}{5}$ bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu phần bể?

Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả chuối nặng $\frac{1}{10}$ kg, quả táo nặng $\frac{1}{8}$kg, quả cam nặng $\frac{1}{3}$ kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là $\frac{5}{4}$kg?

Một kho chứa $\frac{15}{2}$ tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất $\frac{11}{4}$tấn, lần thứ hai $\frac{27}{8}$tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

a) Chứng tỏ rằng với $n\in \mathbb{N},n\ne 0 thì \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

b) Sử dụng kết quả của ý a) để tính nhanh: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{9.10}$

a) Chứng tỏ rằng với $n\in \mathbb{N},n\ne 0 thì \frac{a}{n(n+a)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}$

b) Sử dụng kết quả của ý a) để tính nhanh:

$\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\mathrm{...}+\frac{2}{11.13}$

Tính hợp lí:

$a)A=\frac{1}{6} +\frac{1}{12} +\frac{1}{20} +\frac{1}{30} +\frac{1}{42} +\frac{1}{56}$

$b)B=\frac{3}{4} +\frac{3}{28} +\frac{3}{70} +\frac{3}{130} +\frac{3}{208} +\frac{3}{304}$

$c)C=\frac{1}{4} +\frac{1}{28} +\frac{1}{70} +\frac{1}{130} +\frac{1}{208} +\frac{1}{304}$

$d)D=\frac{1}{2} +\frac{1}{14} +\frac{1}{35} +\frac{1}{65} +\frac{1}{104} +\frac{1}{152}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)A=\frac{1}{2} +\frac{1}{6} +\frac{1}{12} +\frac{1}{20} +\frac{1}{30} \\ \\ b)B=\frac{2}{15} +\frac{2}{35} +\frac{2}{63} +\frac{2}{99} +\frac{2}{143} \\ \\ c)C=\frac{1}{15} +\frac{1}{35} +\frac{1}{63} +\frac{1}{99} +\frac{1}{143} \end{array}$

So sánh:

$\begin{array}{l}a)\frac{3}{5}-\frac{7}{10} và 1;\\ \\ b)\frac{3}{5}-\frac{-7}{10}+\frac{13}{20} và 2;\\ \\ c)\frac{3}{4}-\frac{4}{3} và \frac{3}{5}-\frac{7}{8};\\ \\ d)\frac{2}{9}+\frac{5}{-12}-\frac{-3}{4} và \frac{8}{9}-\frac{2}{3}.\end{array}$

so sánh

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}-\frac{7}{4} và -1;\\ \\ b)\frac{1}{2}-\frac{-7}{4}+\frac{13}{8} và 2;\\ \\ c)\frac{5}{2}-\frac{1}{14} và \frac{3}{2}-\frac{6}{7};\\ \\ d)\frac{3}{4}+\frac{7}{-15}-\frac{-5}{6} và \frac{7}{10}-\frac{2}{15}.\end{array}$

So sánh:

$a)\frac{25}{26} và \frac{50}{51};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{213}{321} và \frac{105}{213};$

$c)\frac{-99}{100} và \frac{-21}{22};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-124}{129} và \frac{-132}{137}$

So sánh:

$\begin{array}{l}a)\frac{21}{22} và \frac{47}{48};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{113}{221} và \frac{5}{113};\\ \\ c)\frac{-77}{78} và \frac{-11}{12};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-121}{124} và \frac{-131}{134}\end{array}$

Chứng tỏ rằng:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3} +\mathrm{...}+\frac{1}{9.10}<1 \\ \\ b)\frac{3}{2.5} +\frac{3}{5.8} +\frac{3}{8.11} +\frac{3}{11.14} +\frac{3}{14.17}+\frac{3}{17.20}<\frac{1}{2} \\ \\ c)\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2} +\mathrm{...}+\frac{1}{{25}^2} <1 \end{array}$

Chứng tỏ rằng:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2.3} +\frac{1}{3.4} +\mathrm{...}+\frac{1}{6.7}< \frac{1}{2} ;\\ \\ b)\frac{4}{1.5} +\frac{4}{5.9} +\frac{4}{9.13} +\frac{4}{13.17} +\frac{4}{17.21}<1\\ \\ c)\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2} +\mathrm{...}+\frac{1}{{10}^2} <1 \end{array}$

Tìm số đối của các số sau: $\frac{3}{5};-4;\frac{-2}{7};\frac{3}{-10};\frac{-5}{-13};0;16$

Tìm số đối của các tổng sau: 

$\begin{array}{l}a)\frac{3}{5} +\frac{-1}{3} ; \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\left(-\frac{7}{2}\right)+\left(\frac{-3}{4}\right)\\ \\ c)\frac{14}{11}+\frac{-9}{22};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}d)-2+\frac{-5}{8}\end{array}$

Tính:

$\begin{array}{l}a)\frac{9}{16}-\frac{5}{16};\begin{array}{cc}& \end{array}b)-\frac{3}{4}-\frac{2}{7};\\ \\ c)\frac{5}{24}-\frac{-4}{32} \\ \\ d)\frac{-32}{144}-\frac{95}{152};\\ \\ e)8-\frac{9}{2};\\ \\ f)-4-\frac{147}{-196}.\end{array}$

Tính:

$\begin{array}{l}a)\frac{2}{3}-\frac{-3}{4}-\frac{5}{6} ; \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{5}{12}-\frac{3}{4}-\frac{5}{-8}\\ \\ c)\frac{2}{20}-\frac{-3}{36}+\frac{4}{60};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}d)\frac{7}{36}-\frac{24}{-27}-\frac{12}{18}\end{array}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)-\frac{3}{13}+\frac{7}{12}-\frac{10}{13}+\frac{5}{12} ; \\ \\ b)\frac{15}{24}-\frac{6}{26}+\frac{28}{48}-\frac{30}{39}+\frac{10}{24}\\ \\ c)\frac{-1}{2}+\frac{3}{7}-\frac{1}{9}-\frac{7}{18}+\frac{4}{7};\\ \\ d)\frac{-5}{10}+\frac{12}{28}-\frac{3}{27}-\frac{7}{18}+\frac{20}{35}\end{array}$

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a)x-\frac{3}{4}=\frac{1}{7} ; \\ b)\left(-x+\frac{3}{5}\right)+\frac{13}{20}=\frac{5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c)\frac{x}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}; \\ d)\frac{15}{x}-\frac{1}{3}=\frac{28}{51} \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a\left)\right|x|-\frac{7}{6}=\frac{4}{15} ; \\ b)\left|x-\frac{4}{3}\right|=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c)\left|x-\frac{4}{3}\right|-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}; \\ d)\frac{8}{3}-\left|\frac{7}{9}-x\right|=\frac{-1}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e){\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{25}{64}=0 \\ f){\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{17}{64}=\frac{21}{32} \end{gathered}$$

Một người đi quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB. Giờ thứ hai đi kém hơn giờ đầu là $\frac{1}{12}$ quãng đường AB. Giờ thứ ba đi kém hơn giờ thứ hai $\frac{1}{12}$ quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư người đó đi được mấy phần quãng đường AB?

Tính hợp lí:

$a)A=\frac{1}{56} +\frac{1}{72} +\frac{1}{90}+ \frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156} ;$

$b)B=\frac{4}{21} +\frac{4}{77} +\frac{4}{165} +\frac{4}{285} +\frac{4}{437}+\frac{4}{621}$

$c)C=\frac{1}{21} +\frac{1}{77} +\frac{1}{165} +\frac{1}{285} +\frac{1}{437}+\frac{1}{621}$

$d)D=\frac{1}{1.6} +\frac{1}{6.11} +\frac{1}{11.16} +\frac{1}{16.21} +\frac{1}{21.26} +\frac{1}{26.31}$

So sánh:

$$\begin{gathered} a)\frac{5}{6}- \frac{-7}{12}+\frac{1}{24} và 2; \\ b)\frac{3}{8} +\frac{5}{-14}-\frac{-6}{21} và \frac{5}{21}-\frac{2}{7} \end{gathered}$$

So sánh:

$a)\frac{53}{54} và \frac{96}{97} ;\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{93}{102} và \frac{23}{32}$

$c)\frac{-299}{300} và \frac{-101}{102};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-163}{167} và \frac{-223}{227}$

Chứng tỏ rằng :

$a)\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{1}{19.20}<\frac{1}{2};$

$b)\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\mathrm{...}+\frac{3}{97.100}<1;$

$c)\frac{2}{5}<\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{9^2}<\frac{8}{9}$