Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.                  c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 86{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là \(3.5 + 2.\left( {x - 3} \right) = 2x + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là \(3.5 + 2.\left( {y - 3} \right) = 2y + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A \({\rm{8 kg}}\) giấy báo cũ nên ta có phương trình:

\(2y + 9 - 2x - 9 = 8\) suy ra \(2y - 2x = 8\) hay \(y - x = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là đúng.

d) Đúng.

Cộng theo vế hai phương trình ta được \(2y = 90\), suy ra \(y = 45\) (TM).

Thay \(y = 45\) vào phương trình (1), ta được \(x + 45 = 86\), suy ra \(x = 41\)(TM).

Vậy lớp 9A có \(41\) học sinh, lớp 9B có \(45\) học sinh.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

Vì x (sản phẩm) và y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm loại A, loại B được sơn nên x, y \( \in \mathbb{N}*.\) Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì người ta đã sử dụng 80 kg sơn đỏ nên 0,6x + 0,5y = 80 (1).

c) Đúng.

Vì người ta đã sử dụng 50 kg sơn vàng nên 0,2x + 0,4y = 50 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{0}}{\rm{,6x}} + 0,5{\rm{y}} = 80\\{\rm{0}}{\rm{,2x}} + 0,4{\rm{y}} = 50\end{array} \right.\).

d) Sai.

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có y = 160 – 1,2x.

Thay y = 160 – 1,2x vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,2x+ 0,4(160 – 1,2x) = 50 nên x = 50 (thỏa mãn).

Với x = 50 thì y = 160 – 1,2.50 = 100 (thỏa mãn).

Vậy người ta sơn được số sản phẩm loại A ít hơn số sản phẩm loại B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai.

Vì x (triệu đồng) và y (triệu đồng) lần lượt là giá tiền buffet cho một người lớn và một trẻ em nên 0 < x, y < 1,1. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì gia đình ông Ba có 4 người lớn và 2 trẻ em thanh toán hết 1,2 triệu đồng nên 4x + 2y = 1,2 (1).

c) Đúng.

Vì gia đình bà My có 4 người lớn và 1 trẻ em thanh toán hết 1,1 triệu đồng nên 4x + y = 1,1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{4x}} + 2{\rm{y}} = 1,2\\{\rm{4x}} + {\rm{y}} = 1,1\end{array} \right.\).

d) Sai.

Theo c) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{4x}} + 2{\rm{y}} = 1,2\\{\rm{4x}} + {\rm{y}} = 1,1\end{array} \right.\).

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai trong hệ ta được y = 0,1 (thỏa mãn).

Thay y = 0,1 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 4x + 0,1 = 1,1 nên x = 0,25 (thỏa mãn).

Số tiền nhà bạn Minh phải trả là: 2.0,25 + 3.0,1 = 0,8 (triệu đồng).

Vậy nhà bạn Minh phải trả số tiền là 800 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.              c) Sai.         d) Sai.

a) Đúng.

Vì giá tiền mua 2 quả dừa và 3 quả thanh long là 68 nghìn đồng nên 2a + 3b = 68 (1).

b) Đúng.

Vì giá tiền mua 4 quả dừa và 1 quả thanh long là 106 nghìn đồng nên 4a + b = 106 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2a}} + 3{\rm{b}} = 68\\{\rm{4a}} + {\rm{b}} = 106\end{array} \right.\).

c) Sai.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2a}} + 3{\rm{b}} = 68\\{\rm{4a}} + {\rm{b}} = 106\end{array} \right.\), ta được:

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 106 – 4a.

Thay b = 106 – 4a vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có: 2a + 3(106 – 4a) = 68 nên a = 25 (thỏa mãn).

Với a = 25 thì b = 106 – 4.25 = 6 (thỏa mãn).

Do đó, giá tiền một quả dừa là 25 nghìn, một quả thanh long giá 6 nghìn.

d) Sai.

Giá tiền một quả dừa hơn giá tiền một quả thanh long là: 25 – 6 = 19 (nghìn đồng).

Vậy giá tiền mua 1 quả dừa hơn số tiền mua 1 quả thanh long là 19 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.                  c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Vì công ty sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ nên 40x + 30y = 2 200 (1).

b) Sai.

Vì công ty sử dụng hết 1 800 đơn vị vải nên 30x + 25y = 1 800 (2).

c) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{40x}} + 30{\rm{y}} = 2\;\,200\\{\rm{30x}} + 25{\rm{y}} = 1\;\,800\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với với 4 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{120x}} + 90{\rm{y}} = 6\;\,600\\{\rm{120x}} + 100{\rm{y}} = 7\;\,200\end{array} \right.\) (I).

Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 10y = 600 nên y = 60 (thỏa mãn).

Thay y = 60 vào phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 120x + 90.60 = 6 600 nên x = 10 (thỏa mãn).

Do đó, số ghế bành công ty sản xuất được là 10 chiếc, số ghế dài sản xuất được là 60 chiếc.

d) Sai.

Số ghế dài so với số ghế bành gấp \(\frac{{60}}{{10}} = 6\) (lần)

Vậy số chiếc ghế dài công ty đó làm được là 60 chiếc.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 40

Gọi thời gian vòi nước lạnh và nước nóng chảy vào bể lần lượt là x (phút) và y (phút), điều kiện: 0 < x, y < 60.

Vì thời gian cả hai vòi chảy tổng cộng là 60 phút nên x + y = 60 (1).

Vòi nước lạnh chảy vào bể được 30x (lít).

Vòi nước nóng chảy vào bể được 40x (lít).

Vì hai vòi chảy đến khi đầy bể và bể có dung tích 2 000 lít nên 30x + 40y = 2 000 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 60\\{\rm{30x}} + 40{\rm{y}} = 2\;\,000\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: x = 60 – y.

Thay x = 60 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 30(60 – y) + 40y = 2 000 nên y = 20 (thỏa mãn).

Với y = 20 thì x = 60 – 20 = 40 (thỏa mãn).

Vậy thời gian vòi nước lạnh chảy vào bể là 40 phút.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 45

Gọi số ghế và số học sinh trong của lớp 9A lần lượt là x (ghế) và y (học sinh), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*.\)

Vì xếp 4 học sinh mỗi ghế thì có 1 học sinh không có chỗ nên 4x + 1 = y (1).

Vì xếp 1 ghế 5 học sinh thì thừa hai ghế nên 5(x – 2) = y hay 5x – y = 10 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{4x}} + 1 = {\rm{y}}\\5{\rm{x}} - {\rm{y}} = 10\end{array} \right.\).

Thay y = 4x + 1 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 5x – (4x + 1) = 10 nên x = 11 (thỏa mãn).

Với x = 11 thì y = 4.11 + 1 = 45 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 75

Gọi x (ngày, x > 4) là số ngày theo kế hoạch xưởng phải dệt áo, y (cái, \({\rm{y}} \in \mathbb{N}*\)) là số áo mỗi ngày xưởng phải dệt theo kế hoạch.

Vì theo kế hoạch xưởng phải dệt 1 500 cái áo nên xy = 1 500 (1).

Số ngày thực tế xưởng đã dệt áo là x – 4 (ngày).

Số áo mỗi ngày xưởng dệt theo thực tế là y + 25 (cái).

Vì xưởng đã dệt được 1 600 cái áo nên (x – 4)(y + 25) = 1 600, suy ra xy – 4y + 25x – 100 = 1 600, suy ra 25x – 4y = 200 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{xy}} = 1\;\,500\\{\rm{25x}} - 4{\rm{y}} = 200\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: \({\rm{x}} = \frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\).

Thay \({\rm{x}} = \frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có:

y.\(\frac{{200 + 4{\rm{y}}}}{{25}}\)= 1 500

4y² + 200y – 37 500 = 0

y² + 50y – 9 375 = 0

y² + 125y – 75y – 9 375 = 0

y(y + 125) – 75(y + 125) = 0

(y – 75)(y + 125) = 0

y – 75 = 0 (do y + 125 > 0 với y > 0)

y = 75 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải dệt 75 cái áo.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Gọi số tuổi của Ly và bố Ly lần lượt là x (tuổi) và y (tuổi), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\), x < y < 130.

Số tuổi của ông Ly là: x + 65 (tuổi).

Vì khi cộng số tuổi của bố Ly và 6 lần số tuổi của Ly thì bằng tuổi của ông Ly nên y + 6x = x + 65 nên 5x + y = 65 (1).

Vì tổng số tuổi của ba người bằng 115 tuổi nên x + y + x + 65 = 115 nên 2x + y = 50 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{5x}} + {\rm{y}} = 65\\{\rm{2x}} + {\rm{y}} = 50\end{array} \right.\).

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai trong hệ ta được 3x = 15 nên x = 5 (thỏa mãn).

Thay x = 5 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 5.5 + y = 65 nên y = 40 (thỏa mãn).

Vậy Ly 5 tuổi.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 30

Gọi số công nhân xí nghiệp 1 và 2 trước kia lần lượt là x (công nhân) và y (công nhân), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\).

Vì số công nhân của xí nghiệp 1 và 2 trước kia lần lượt tỉ lệ với 3 và 4 nên \(\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{\rm{y}}}{4}\) nên x \( = \frac{3}{4}{\rm{y}}\)(1).

Hiện nay, số công nhân của xí nghiệp 1 và 2 lần lượt là x + 10 (công nhân) và y + 20 (công nhân).

Vì số công nhân hiện nay của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt tỉ lệ với 5 và 7 nên \(\frac{{{\rm{x}} + 10}}{5} = \frac{{{\rm{y}} + 20}}{7}\), suy ra 7x + 70 = 5y + 100 hay 7x – 5y = 30 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{3}{4}{\rm{y}}\\{\rm{7x}} - 5{\rm{y}} = 30\end{array} \right.\).

Thay x \( = \frac{3}{4}{\rm{y}}\) vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 7.\(\frac{3}{4}{\rm{y}}\) – 5y = 30 nên y = 120 (thỏa mãn).

Với y = 120 thì x\( = \frac{3}{4} \cdot 120 = 90\) (thỏa mãn).

Vậy trước kia, xí nghiệp 2 hơn xí nghiệp 1 là 30 công nhân.