Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 (có đáp án)

Gọi \[x,y\] lần lượt là số thóc mỗi đơn vị thu hoạch được trong năm nay

Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được \[4095\] tấn thóc nên \[x + y = 4095\]

Vì năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \[15\% \] đơn vị thứ hai và làm vượt mức \[12\% \] so với năm ngoái nên lượng thóc thu hoạch được ở năm ngoái của mỗi đơn vị lần lượt là \[\frac{x}{{115\% }}\] và \[\frac{y}{{112\% }}\]

Do đó \[\frac{x}{{115\% }} + \frac{y}{{112\% }} = 3600\]

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4095\\\frac{x}{{115\% }} + \frac{y}{{112\% }} = 3600\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2415\\y = 1680\end{array} \right.\]

Vậy năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được \[2415\] tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được \[1680\] tấn thóc

Gọi \[x,y\] là giá trị của tủ lạnh và máy giặt khi chưa giảm giá (\[x,y > 0\])

Tổng số tiền của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là \[25,4\] triệu đồng, nên ta có phương trình

\[x + y = 25,4\] (1)

Tổng số tiền của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt sau khi được giảm là \[16,77\] triệu đồng, nên ta có phương trình

\[0,6.x + 0,75.y = 16,77\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25,4\\0,6.x + 0,75.y = 16,77\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 12,5\\y = 10,2\end{array} \right.\](thỏa mãn)

Gọi \[x,y\] lần lượt là năng suất lúa giống mới và lúa giống cũ trên \[1\] ha(\[x \in {\mathbb{N}^*},\,y \in {\mathbb{N}^*}\])

Người ta cấy \[60\] ha lúa giống mới và \[40\]ha lúa giống cũ, thu được tất cả \[660\] tấn thóc, nên ta có phương trình

\[60x + 40y = 660\] (1)

Người ta thấy\[3\] ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn \[4\] ha trồng lúa giống cũ là \[3\] tấn, ta có phương trình

\[4y - 3x = 3\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}60x + 40y = 660\\ - 3x + 4y = 3\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = 9\end{array} \right.\](thỏa mãn)

Vậy năng suất lúa giống mới là \[11\] ha và lúa giống cũ là \[9\] ha

a) Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[Fe\] và \[C{l_2}\] thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

\[2Fe + 3C{l_2} \to 2FeC{l_3}\]

Cân bằng số nguyên tử \[Fe\] và số nguyên tử \[C{l_2}\] ở hai vế ta được hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}2 = x\\2y = 3x\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[x = 2\] và \[y = 3\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

\[2Fe + 3C{l_2} \to 2FeC{l_3}\]

b) Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[Fe\] và \[Cl\] thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

\[xFeC{l_3} + Fe \to yFeC{l_2}\]

Cân bằng số nguyên tử \[Fe\] và số nguyên tử \[Cl\] ở hai vế ta được hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y\\3x = 2y\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[x = 2\] và \[y = 3\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

\[2FeC{l_3} + Fe \to 3FeC{l_2}\]

a) Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[Ag\] và \[C{l_2}\] trong phương trình hóa học (\[x,y \in \mathbb{R}\])

\[xAg + yC{l_2} \to AgCl\]

Cân bằng số nguyên tử \[Ag\] và số nguyên tử \[C{l_2}\] ở hai vế ta được hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2y = 1\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[x = 1\] và \[y = \frac{1}{2}\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

\[2Ag + \frac{1}{2}C{l_2} \to AgCl\]

Nhân hai vế của phương trình hóa học với \[2\], ta được

\[4Ag + C{l_2} \to 2AgCl\]

b) Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[C{O_2}\] và \[C\] trong phương trình hóa học (\[x,y \in \mathbb{R}\]) \[xC{O_2} + yC \to CO\]

Cân bằng số nguyên tử \[C\] và số nguyên tử \[O\] ở hai vế ta được hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x = 1\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[x = \frac{1}{2}\] và \[y = \frac{1}{2}\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

\[\frac{1}{2}C{O_2} + \frac{1}{2}C \to CO\]

Nhân hai vế của phương trình hóa học với \[2\], ta được:

\[C{O_2} + C \to 2CO\]

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Số cần tìm có dạng \(\overline {x4y} \,\)ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 13\\100x + 40 + y - (100y + 40 + x) = 99\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 7\end{array} \right.\)

Gọi vận tốc của ô tô là \(x\,(km/h)\) và thời gian đi của ô tô là \(y\,\,(h)\)\((x,y > 0)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 20)(y - 1) = xy\\(x - 10)(y + 1) = xy\,\,\end{array} \right.\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 3\end{array} \right.\)

Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là \(x\,\,(km/h)\) và vận tốc thật của ca nô đi ngược dòng là \(y\,\,(km/h)\,(x,y > 3)\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 - (y - 3) = 9\\\frac{5}{3}(x + 3) + \frac{5}{3}(y - 3) = 85\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 24\end{array} \right.\)

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\,\,(km/h)\) và vận tốc của ô tô là \(y\,\,(km/h)\,(x,y > 0)\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{120}}{x} = \frac{{80}}{y}\\\frac{{104}}{y} - \frac{{96}}{x} = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {xyz} \), ta có:

\(\begin{array}{l}100x + 10y + z = 11\left( {x + y + z} \right)\\89x = 10z + y = \overline {zy} \end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1,y = 9,z = 8\) ta có số 198.

Cạnh đáy \(20dm\), chiều cao \(15dm\).

Gọi số sách trong mỗi giá là \(x,y\) (x,y nguyên dương).

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\)

Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là \(\frac{{30}}{{100}}x\) và loại 2 là \(\frac{{55}}{{100}}y\).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\\frac{{30}}{{100}}x + \frac{{55}}{{100}}y = 50.\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được: \[x = 20\] và \(y = 80\).

Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít.

Gọi số sách ở giá thứ nhất là \(x\) và số sách giá thứ hai là \(y\) (\(x,y\) nguyên dương).

Hai giá sách có 450 cuốn nên ta có phương trình \(x + y = 450.\)

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng \(\frac{4}{5}\) số sách giá thứ nhất nên ta có: \(y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right).\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right).\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 300\) và \(y = 150.\)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn, ở giá thứ hai là 150 cuốn.

Gọi số lãi anh Quang và anh Bình được hưởng lần lượt là \(x,y\) (triệu đồng, \(x,y > 0\)).

Vì số lãi của cả hai anh là 7 triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 7\).

Vì lãi tỉ lệ với vốn đã góp nên \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{13}}.\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{13}}.\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 3,75\) và \(3,25\).

Vậy anh Quang được lãi 3750000 đồng và anh Bình được lãi 3250000 đồng.