Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P7)

Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình Tình tổng  T = a + b.

Cho x thỏa mãn điều kiện tanx = 2. Tính giá trị của biểu thức 

$T=\frac{3\sin x-2\cos x}{\sin x+3\cos x}$

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\sin x$ = $1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x \in \left[0;3\pi \right]$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tanx+cotx =$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

Tập xác định của $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{{\sin }^{2}x}}$ là

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A,B,C và D trên đường tròn đơn vị ở hình. Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2k$\pi$

Ứng với điểm B là họ nghiệm x = $\frac{\pi }{2}+2k\pi$

Ứng với điểm C là họ nghiệm  x = $\pi +2k\pi$

Ứng với điểm D là họ nghiệm x = $-\frac{\pi }{2}+2k\pi$ Phương trình cot3x=cotx có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

Tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+1}$ là:

Giá trị lớn của hàm số y = cosx + $\sqrt{2-{\cos }^2}x$  là

Cho phương trình $\frac{1}{2}\cos 4x+\frac{4\tan x}{1+{\tan }^{2}x}=m$. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{k\sin x+1}{\cos x+2}$ lớn hơn

Tập xác định của hàm số: y = cotx là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 4x + (m+1)sinx+ mcosx đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ Số phần tử của S là.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\cos }^{2}x-2\sqrt{3}\sin x.\cos x+1$ là:

Biểu thức B= $\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-1\right)\left({\tan }^{2}x+co{t}^{2}x+2\right)$ có giá trị không đổi bằng:

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{5}=-\frac{1}{2}$ là (*)

Phương trình $3{\cos }^{2}x$ - 2sinx + 2 = 0 co nghiệm là

Tập xác định y = $\frac{\sin x}{2-\cos x}$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\cos }^{3}x+{\sin }^{3}x = \sin x - \cos x$ là:

Cho x thỏa mãn điều kiện $\left|\tan x\right|= 2$ và $-\frac{\pi }{2}$<x<0> Tính giá trị biểu thức

Tập xác định của hàm số: y = $\frac{x+1}{\tan 3x}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: phương trình: sin2x +  $\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-m=0$ có nghiệm.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

y = $4\sqrt{\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)+\frac{3}{2}} -1$ là:

Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị của m để  hàm số nghịch biên trên $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ là

Cho góc $\alpha$ cho thỏa 0 < $\alpha$ < $\frac{\pi }{4}$ và sin$\alpha$ + cos$\alpha$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$ Tính P = sin$\alpha$-cos$\alpha$.

Cho phương trình sinx(2-cos2x)-2($2{\cos }^{3}x$+m+1)$\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2}$= 3$\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng nghiệm thuộc $[0;\frac{2\pi }{3})$?