Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P4)

Chọn B

Ta có:

Đáp án D

Ta có 

Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là 

Đáp án D

tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án B.

Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án B

Đáp án B.

PT: $\cos x =\frac{1}{2}$ có 2 nghiệm thuộc trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ thì

TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy m= -1; m=0.

Đáp án A.

Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn 

$\left[\frac{-3\mathrm{\pi }}{2};10\mathrm{\pi }\right]$

Lời giải: Xét phương trình: \[{\rm{cos}}x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{6}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.{\rm{,k}} \in \mathbb{Z}\]

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \[S = \left\{ { \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn B

Đáp án D

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra $x=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án C

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án D

Ta có 

Đáp án là B.

Đáp án D

Đáp án A

Dùng công thức  để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu  để tìm được giá trị của x.

Ta có

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ là

Đáp án D

Ta có 

Do đó để phương trình tương đương với phương trình

Đáp án D

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức $2\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Điều kiện

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Nếu 

không thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy 

Đáp án B

Sử dụng công thức

Đáp án A

Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Điều kiện

Ta có 

Đối chiếu với điều kiện

Khi đó 

m = 2k $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ $\Rightarrow x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$. 

Mặt khác: $x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$

$\Rightarrow k\pi \ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$

$\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}\ne \frac{\pi }{6}$

$\Rightarrow k\ne \frac{1}{4}$

Do $k\in \mathbb{Z}$ nên luôn thỏa mãn $k\ne \frac{1}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Đáp án A

Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Mà $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x.

Đáp án B

Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm.

Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm 

Xét đáp án B ta có  Phương trình vô nghiệm

Đáp án B

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho ${\cos }^{2}x$

Đáp án C

Giải phương trình: 

Ta có phương trình

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án A

Vậy phương trình có nghiệm là

Đáp án D

dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai nghiệm khi

Đáp án A

Đáp án D

Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Đáp án A