Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P2)

Đáp án C

Theo đề bài:

Đáp án D

Nhận thấy rằng cosx=0=>sinx=1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

Đáp án C

Vậy có 2 giá trị nguyên thuộc S

Đáp án B

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc (0;$\pi$)

Đáp án C

$\tan \frac{A}{2}$, $\tan \frac{B}{2}$, $\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng

Đáp án D

Để

có vô số giá trị nguyên m.

Đáp án A

Đáp án B

Ta có:

Đáp án B

Điều kiện 

Đáp án B

Cách 1: Tự luận thuần túy.

Từ BBT ta thấy, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng 

Cách 2 (casio):

Thử bằng MTCT, sử dụng Mode 7

    + Thử với m= -2 ta thấy f(x) đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm (loại đáp án C,D)

    + Thử với m = -1 ta thấy f(x) đổi dấu 2 lần nên có 2 nghiệm (loại A).

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án D

Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm của pt $\sin x=-\frac{1}{2}$

Đáp án C

Đáp án A

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án D

Lời giải: Xét phương trình: cos²x – 4cosx + m = 0 (1)

Đặt t = cosx \(\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)

Khi đó phương trình (1) trở thành: t² – 4t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \(\left| t \right| \le 1\).

Phương trình (2) có nghiệm khi: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)(8)

Khi đó phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)

Mà \(\left| t \right| \le 1\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m}  \le  - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m}  \le 1\\2 - \sqrt {4 - m}  \ge  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m}  \ge 1\\\sqrt {4 - m}  \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1}m \le 3\\m \ge -5\end{array} \right. \Leftrightarrow -5 \le m \le 3\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta được: \(-5 \le m \le 3\)

Vậy với \(-5 \le m \le 3\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án A

Đáp án C

Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án A

Xét phương trình cos⁴x – cos2x + 2sin⁶x = 0

⇔ cos⁴x – 2cos²x + 1 + 2(1 – cos²x)³ = 0

⇔ cos⁴x – 2cos²x + 1 + 2 – 6cos²x + 6cos⁴x – 2cos⁶x = 0

⇔ – 2cos⁶x+7cos⁴x – 8cos²x + 3 = 0

⇔ – 2cos⁶x + 2cos⁴x + 5cos⁴x – 5cos²x – 3cos²x + 3 = 0

⇔ (cos²x – 1)( – 2cos⁴x + 5cos²x – 3)= 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1\\{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \frac{3}{2}(VL)\end{array} \right.\)

⇔ cos²x = 1

⇒ sinx = 0

\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)

\[ \Rightarrow 0 \le k\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\]

Mặt khác \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Vậy trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) phương trình có tất cả 3 nghiệm.

Chọn D.

Đáp án A