Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P11)

Chọn D

Chọn D

Chọn B

Xét phương trình: (2cos2x + 5)(sin⁴x – cos⁴x) + 3 = 0

⇔ (2cos2x + 5)(sin²x – cos²x) + 3 = 0

⇔ - (2cos2x + 5)cos2x + 3 = 0

⇔ - 2cos²2x - 5cos2x + 3 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\\\cos 2x =  - 3(L)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) nên \(\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k\pi  < 2\pi \\0 <  - \frac{\pi }{6} + k\pi  < 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6}\\\frac{1}{6} < k < \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\)

\(\left[ \begin{array}{l}k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6},x = \frac{{7\pi }}{6}\\k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6},x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\)

Vậy tổng các nghiệm \(S = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{11\pi }}{6} = 4\pi \).

Chọn B.

Chọn D

F là hàm số tuần hoàn với chu kì T = $\frac{2\pi }{3}$ trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn A

Chọn C

Chọn B

Chọn B

Chọn B

$y=\sqrt[3]{\sin x}$ tuần hoàn với chu kì của hàm số y = sinx là T = 2$\pi$

Chọn B

Chọn D

Lời giải: Ta biết rằng: $\sin 2x=\sin \left(2x+k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$

Do đó nếu ta tịnh tiến đồ thị y = sin2x theo vecto $\overrightarrow{u}=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ thì ta biến đồ thị đã cho thành chính nó.

Vì có vô số số nguyên k nên có vô số vecto như vậy.

Chọn D

Chọn D

Xét phương trình: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

$\iff$2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x

$\iff$sin2x(2cosx + 1) = cos2x(2cosx + 1)

$\iff$(2cosx + 1)(sin2x - cos2x) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\text{cos}x=-\frac{1}{2}\\ \sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{4}=k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Chọn D

Chọn A

Điều kiện: \[{\rm{cos5x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\]

Khi đó phương trình đã cho:

\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\frac{{\sin 5x}}{{\cos 5x}} = \sin 7x\)

\( \Leftrightarrow \cos 3{\rm{x}}{\rm{.}}\sin 5x = \sin 7x\cos 5x\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8{\rm{x + }}\sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 12x + sinx} \right)\)

⇔ sin8x = sin12x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 12x + k2\pi \\8x = \pi  - 12x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\left( 1 \right)\\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\left( 2 \right)\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn với \(x = 5\pi \) thuộc họ nghiệm (1) và \(x = \frac{\pi }{{20}}\) thuộc họ nghiệm (2).

Chọn A

Chọn D

Chọn D

tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.

Chọn A

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 

Chọn A

Chọn B

Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Chọn A

Chọn B

Chọn A

Chọn D

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x = $\pi +k2\pi$

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác

Chọn A

Chọn B

Chọn C

Chọn D