Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P10)

Chọn D

Ta có:

Chọn D

Chọn B

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Chọn A

Chọn D

Chọn B

Chọn D

·        Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số   ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.

Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của

do gặp phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được ,

khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn được đáp án đúng.

Chọn A

·        Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài:  và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng  làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với thì ra luôn có ”

Chọn A

·        Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay $\frac{c}{d}$mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y = f(x)có tuần hoàn hay không.

Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “y= f(x)=asincx+bcosdx là hàm số tuần hoàn =>$\frac{c}{d}$là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y= f(x)=asincx+bcosdx, khi đó y= f(x)=asincx+bcosdxlà hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{c}{d}$là số hữu tỉ”

Chọn D

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp phương trình(*) có một nghiệm$t_1=1$(có hai nghiệm x) và một nghiệm $-1<t_2\le 0$ (có ba nghiệm x).

Rất dễ để tìm được  nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.

Vậy ta kết luận $m=-\frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán và .

§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn  và chọn đáp án đúng.

Đáp án D

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm $t_1=1$   (có hai nghiệm x) và một nghiệm $-1<t_2\le 0$   (có ba nghiệm x).

Rất dễ để tìm được  nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.

Vậy ta kết luận  thỏa mãn yêu cầu bài toán và .

§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn  

và chọn đáp án đúng.

Chọn B

Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan trọng, thứ nhất là với $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thì 

 và một bất đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là: .

Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó, điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài toán đến kết quả nhanh nhất có thể.

Chọn D

Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán trên: 

Chọn B

Chọn D

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

Chọn B

Suy ra A, C sai

Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm

 của phương trình đã cho, suy ra D sai.

Vậy chỉ có B đúng. 

Chọn A

Chọn C

Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với: 

Chọn B

Chọn C

Nhận xét cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho cos $\ne$ 0ta được

Chọn A

=1

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với 

Chọn B

Chọn A

Chọn C

Chọn B

Chọn A

Chọn D

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Do đó . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Chọn D

Chọn B

Chọn A

Chọn B

Đáp án B

Điều kiện: sin x ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \] x ≠ kπ, \[k \in \mathbb{Z}\]

\[\sin x - \frac{1}{{\sin x}} = {\sin ^2}x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 1}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^4}x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) = {\sin ^4}x - 1\]

\[ \Leftrightarrow \sin x({\sin ^2}x - 1) - ({\sin ^2}x + 1)({\sin ^2}x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (\sin x + 1)(\sin x - 1)( - {\sin ^2}x + \sin x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\\ - {\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 1\\{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Ta có: \[x \in \,\,(0;\,\,2018\pi ) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < 2018\pi \]

\[ \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].

Ta thấy có 2018 giá trị k thỏa mãn \[ - \frac{1}{2} < k < 2017,5\].

Do đó phương trình đã cho có 2018 nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π).

Đáp án C.