Bài tập Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn lớp 9 (có lời giải)
12 câu hỏi
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB > CD.
AB = CD.
AB < CD.
>
AB ≤ CD.
Đáp án đúng là: A
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên AB > CD.
“Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài….”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trông là:
Nhỏ nhất.
Lớn nhất.
Bằng 10 cm.
Bằng tổng hai dây bất kì.
Đáp án đúng là: B
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
AB = OA + OB = 2R.
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây cung của đường tròn.
Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
Khi dây AB không là đường kính của đường tròn tâm (O; R) thì AB ≤ 2R.
Khi dây AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R, ta có:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào khái niệm dây và đường kính, mối quan hệ giữa dây và đường kính có đáp án A, B, D, là đúng.
Khi dây AB không là đường kính của đường tròn (O; R) thì AB < 2R.
>
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R). Khi đó:
AB < R.
>
AB = R.
AB ≤ 2R.
AB < 2R.
>
Đáp án đúng là: D
Dây AB tùy ý không đi qua tâm nên AB < 2R.
>
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
AB > CD.
AB = CD.
AB < CD.
>
AB ∕∕ CD.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác EAO và GDO ta có:
AE = \(\sqrt {A{O^2} - O{E^2}} = DG = \sqrt {O{D^2} - O{G^2}} \).
Từ đây, suy ra AB = CD = 2AE = 2DG.
Lưu ý: Trong một đường tròn hay dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD. Kết luận nào sau đây là đúng?
AB > CD.
AB = CD.
AB < CD.
>
AB ∕∕ CD.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOE, ta có:
AE = \(\sqrt {A{O^2} - O{E^2}} \).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DOG, ta có:
\(DG = \sqrt {O{D^2} - O{G^2}} \).
Và OE > OG; OA = OC từ đó suy ra AE < GD.
Do đó, AB < CD.
Lưu ý để giải toán: Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
>>
Cho đường tròn đường kính MN. Với P là một điểm bất kì (khác M và N) nằm trên đường tròn. Khi đó
MP + NP < MN.
>
MP – NP ≥ MN.
MN < MP + NP ≤ 2MN.
>
MN < MP + NP < 2MN.
>
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác MNP, có: MN < MP + NP (bất đẳng thức tam giác).
>
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm. Tính độ dài dây AB.
AB = 6 cm.
AB = 8 cm.
AB = 10 cm.
AB = 12 cm.
Đáp án đúng là: B
Kẻ OH vuông với AB tại H, do đó OH = 3 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAH, ta có:
AH2 + OH2 = OA2
AH2 = OA2 – OH2
Suy ra AH = \(\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) cm.
Tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Mà OH vuông với AB tại H nên H là trung điểm của AB.
Do đó, AB = 2AH = 8 cm.
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 6,5 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 2,5 cm. Tính độ dài dây AB.
AB = 6 cm.
AB = 8 cm.
AB = 10 cm.
AB = 12 cm.
Đáp án đúng là: D
Kẻ OH vuông với AB tại H, do đó OH = 2,5 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAH, ta có:
AH2 + OH2 = OA2
AH2 = OA2 – OH2
Suy ra AH = \(\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {6,{5^2} - 2,{5^2}} = 6\) cm.
Tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Mà OH vuông với AB tại H nên H là trung điểm của AB.
Do đó, AB = 2AH = 12 cm.
Cho đườn tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2 cm, IB = 4 cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD là
4 cm.
1 cm.
3 cm.
2 cm.
Đáp án đúng là: D
Xét đường tròn (O).
Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F.
Vì dây AB = CD nên OE = OF (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét tứ giác OEIF có \(\widehat E = \widehat F = \widehat I = 90^\circ \) nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông.
Suy ra OE = OF = EI.
Mà AB = IA + IB = 6 cm nên EB = 3 cm.
Suy ra IE = EB – IB = 1 cm nên OE = OF = 1 cm.
Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD là 2 cm.
Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không di qau I (Hình vẽ). Hãy so sánh độ dài cung AB, CD, EF.
Do AB, CD là đường kính nên AB = CD; EF là dây cung nên EF < AB = CD.
Trong hình bên, so sánh độ dài của các đoạn thẳng OC, PQ với AB.
Trong đường tròn (O), AB là đường kính , OC là bán kính và PQ là dây cung không đi qua O.
Do đó AB = 2OC và PQ < AB.
