Bài tập Toán thực tế lớp 9 (có lời giải)
3 câu hỏi
Trên mặt một chiếc đồng hổ có các vạch chia như hình vẽ.
Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch nên một cung có
số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch nên một cung
có số đo bằng bao nhiêu độ?
a) Kim phút vạch nên một cung sau 36 phút là:
\({6^ \circ }.36 = {216^ \circ }.\)
b) Kim giờ quay chậm hơn kim phút là 12 lẩn, ta có:
\({216^ \circ }:12 = {18^ \circ }{\rm{.\;}}\)
Trong một trò chơi, hai bạn Thuỷ và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm \({\rm{O}}\) có bán kính \(20{\rm{\;m}}\) (hình vẽ).
Có thời điểm nào dây \({\rm{AB}}\) nối vị trí của
hai bạn đó có độ dài bằng \(41{\rm{\;m}}\) hay không? Vî sao?
Không có thời điểm nào dây nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng\[41\,\,{\rm{m}}\]: vì độ dài dây \[AB\]không vượt quá độ dài đường kính: \[2.20 = 40\]( ) của đường tròn. Do đó \(AB \le 40\).
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (hình a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một cây dài \(4{\rm{\;m}}\) và điểm ngập sâu nhất là \(0,5{\rm{\;m}}\) (hình \({\rm{b}}\), điểm ngập sâu nhất là điểm \({\rm{C}}\), ta có \(AB = 4{\rm{\;m}}\) và \(HC = 0,5{\rm{\;m}}\). Dựa vào đó, em hāy tính bán kính của guồng nước.
Gọi bán kính của đường tròn (\({\rm{O}}\)) là \(R\), ta có:
\(OA = OB = OC = R\;\) và \(OH = OC - HC = R - 0,5 = R - \frac{1}{2}\).
Tam giác \(AOB\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có:
\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{(m)}}\)
Xét tam giác \[AHO\] vuông tại\[H\]. Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)
\({R^2} = {\left( {R - \frac{1}{2}} \right)^2} + {2^2}\)
\({R^2} = {R^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}R + \frac{1}{4} + 4\)
\(R = \frac{1}{4} + 4\)
\(R = \frac{{17}}{4} = 4,25\,\,{\rm{(m)}}\)
Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.
