Bài tập Khi vật qua một chiếc cầu cong cực hay có lời giải chi tiết
7 câu hỏi
Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm
a. Cầu võng xuống.
b. Cầu võng lên
Ta có v=18km/h=5m/s
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực N→,P→
a Theo định luật II Newton ta có N→+P→=m.aht→
. 
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:⇒N−P=maht
⇒N=maht+P=mv2r+mg
⇒N=2000.524+2000.10=32500N
b. Theo định luật II Newton ta có N→+P→=m.aht→
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:
⇒P−N=maht ⇒N=P−maht=mg−mv2r
⇒N=2000.10−2000.524=7500N
Một người diễn viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng là 60kg. Lấy g=10m/s2
a. Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng
b. Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 600 thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10m/s
Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực P→,N→
Theo định luật II Newton P→+N→=ma→
a. Chiếu theo chiều hướng vào tâm
P+N=maht=m.v2R⇒N=m.v2R−P
Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép lên vòng xiếc tức là
N≥0⇒mv2R−mg≥0⇒v≥gR⇒v≥10.10=10(m/s)
Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.
b. Chiếu theo chiều hướng vào tâm Pcosα+N=mv2r
⇒N=mv2r−gcosα=6010210−10.cos600=300N
Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán kính cong là 50m. Xe chuyển động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu. Lấy g = 9,8m/s2
a. Tại đỉnh cầu.
b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc α=300
Ta có v=36km/h=10m/s
Theo định luật II Newton ta có N→+P→=ma→
Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.
a. Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm
P−N=mv2r
⇒N=mg−v2r
⇒N=100010−10250=7800N
Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N
b, Khi xe ở vị trí α=300
Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu Pcosα−N=mv2r
⇒N=mgcosα−v2r=100010.cos300−10250=6660,254N
Một người cầm một sô đựng nước và quay tròn nó trong mặt phẳng thẳng đứng bán kính của vòng tròn là 100cm. Người đó phải quay với vận tốc nào để nước trong xô không đổ ra khi qua điểm câo nhất ? Lấy g=10m/s2
Nước trong sô chịu tác dụng của hai lực P→,N→
Theo định luật II Newton P→+N→=ma→
Nước trong sô chuyển động tròn chiếu vào tâm ta có
P+N=maht⇒N=maht−P
Để nước khong bị đổ ra ngoài thì
N≥0⇒maht−P≥0
aht≥g⇒Rω2≥g⇒R4π2n2≥g
⇒n≥gR4π2=101.4.10=0,5( vòng / giây)
Một diễn viên xiếc đi xe đạp có khối lượng tổng cộng 65kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để không rơi. Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s
Ở điểm cao nhất người và xe đạp chịu tác dụng của các lực P→,N→
Theo định luật II Newton P→+N→=ma→ Chiếu theo chiều hướng vào tâm
P+N=maht=m.v2R⇒N=m.v2R−P
Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép
lên vòng xiếc tức là
N≥0⇒mv2R−mg≥0⇒v≥gR
⇒vmin=gR=8m/s
Ở điểm cao nhất: P→+N→=ma→
⇒N=mv2R−g=65.1026,4−10=365,63N
Lực nén: N'=N=365,63N
Một máy bay thực hiện một màn nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h.
a. Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào.
b. Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu ?
Ta có v=540km/h=150m/s
Ghế chịu tác dụng của các lực P→,N→
Theo định luật II Newton P→+N→=ma→ chiếu vào tâm cung tròn
a. Khi ở điểm cao nhất.
⇒N1=mv2R−g=60.1502400−10=2775N
⇒N'1=N1=2775N
Khi ở điểm thấp nhất:
⇒N2=mv2R+g=60.1502400+10=3975N
⇒N'2=N2=3975N
b. Khi không có lực nén ở điểm cao nhất tức là
N'1=0⇒v'=gR≈63,2m/s
Một ô tô có khối lượng 1200kg chuyển động qua một chiếc cầu với vận tốc 54 km/h.Tính áp lực của oto lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu nếu. Lấy g=10m/s2
a.Cầu vồng lên và có bán kính cong R=100m
b. Cầu võng xuống và có bán ,kính cong R=100m
Ta có v=54km/h=15m/s
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lựcN→,P→
a. Theo định luật II Newton ta có N→+P→=m.aht→
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:
⇒N−P=maht
⇒N=maht+P=mv2r+mg
⇒N=1200.152100+1200.10=14700N
b. Theo định luật II Newton ta có N→+P→=m.aht→
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:
⇒P−N=maht
⇒N=P−maht=mg−mv2r
⇒N=1200.10−1200.152100=9300N
