Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

$d: \frac{x+2}{5}=\frac{y+5}{8}=\frac{z-8}{-2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(2;4;-2)$ và $\overrightarrow{b}(3;-1;6)$. Tính $P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;-1;2)$, $B(-2;0;3)$ và $C(1;2;0)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x-y-3z+2=0$ và $\left(Q\right): -4x+y+2z+1=0$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng $d1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}$; $d2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+3z-7=0$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d1$ và $d2$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;-2;3)$, $B(-4;0;-1)$ và $C(1;1;-3)$. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P=a^2+b^3+c^4$

Cho $a,b,c\in R$ sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M(a,b,c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$  và $d\text{'}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$  và tạo với đường thẳng $d\text{'}$  một góc lớn nhất là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;3;1)$. Khẳng định nào sau đây là sai:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$, $∆\text{'}:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng $∆,∆\text{'}$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): z-2x+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2x+4=0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-1\right)$, $B\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC=\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-z+1=0$. Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right): x+my+(2m+1)z-(2+m)=0$ với m là tham số. Gọi điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc$90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y+-6=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

$d_1: y=\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}; d_2: y=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$

 Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$.Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là: