200 bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-10; -5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét M là điểm thay đổi trên (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.Tính $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$.

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): 2x - y +2z +5 = 0 và (Q): x - y + 2 = 0. Trên (P) cho tam giác ABC, gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q). Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4. Tính diện tích tam giác A'B'C'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y +z + 4 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng (P)

Trong không gian cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Khoảng cách d từ điểm M (3; 1; -2) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z +5 = 0 và đường thẳng $∆$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x = -1 + t\\ y = 2 - t\end{array}\\ z = -3 -4t\end{array}\right.$.Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và (P) là

Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với 2 mặt phẳng: $\left(\alpha \right)$: x+2y-2z+1=0 và $\left(\beta \right)$: 2x-3y-6z-2=0. Gọi $R_1, R_2 (R_1 >R_2)$ là bán kính 2 mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0;0;0), D(2;0;0), B(0; 4;0).

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=25$ và (S'): ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2=1$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S') và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6$\pi$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m + 1) - m - 2 = 0. Gọi H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P)  Khi khoảng cách từ điểm  A đến  (P) lớn nhất, tính a + b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+(m^2-2m)t\\ y=5-(m-4)t\\ z=7-2\sqrt{2}\end{array}\right.$ điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng denta có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập S là.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y +2z - 10 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ 

và $d_2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Mặt phẳng (P) : x + ay + bz + c = 0 song song

với $d_1, d_2$ và khoảng cách từ $d_1$ đến (P) bằng 2 lần khoảng cách từ $d_2$ đến (P).

Giá trị của a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3+2t\end{array}\\ z=-1-t\end{array}\right.$ 

và $d_2:\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=7+3s\\ y=1-s\end{array}\\ z=5-s\end{array}\right.$.Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-12}{5}=\frac{z-1}{4}$và mặt phẳng (P): 3x + 5y - z = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;3;-2) trên trục Oy có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;0;0) , B(1;-4;0), C(0;-2;6) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x + 2y + z- 5 = 0. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Tính P = a - b + c.

Trong không gian Oxyz, điểm M' đối xứng với điểm M(1;2;4) qua mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x + y + 2z - 3 = 0 có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;2;-1) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3-t\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi A'(a;b;c) là điểm đối xứng với A qua d. Tính a + b + c.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : x + y - z = 0 và tạo với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$một góc nhỏ nhất thì phương trình của $∆$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua

A(1;2;4) song song với (P): 2x + y + z - 4 = 0  và cắt đường thẳng

$d: \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$  có phương trình:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y - 3z - 2 = 0. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M(1;2;-1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y - z -8 = 0, (Q): 2x - y + 5z - 3 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;-1) và đường thẳng d: $\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d' có phương trình là

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng$d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0, phương trình đường thẳng  $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vuông góc với d là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc và cắt d là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2m+1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+1}{m-2}$ và mặt phẳng (P) :  x + y +z - 6 = 0. Gọi đường thẳng $∆$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng $∆$ vuông góc với giá của véctơ $\overrightarrow{a}$= (-1;0;1)?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ (P): x + 2y - 3z + 4 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng $∆$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình 2x - 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z-5)}^2=100$. Đường thẳng qua $∆$, nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt (S) tại M, N. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thoả mãn $MA.\overrightarrow{MB}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}, d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=-2t\end{array}\right.\right.$và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}, d_2:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 5z + 4 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}, d_2: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}\right.$.Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ là