Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P8)

Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, S vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2CD=2AD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc $\alpha$ tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC=$a\sqrt{5}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a$\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Cho khối hộp ABC.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng(MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?

Người ta múc nước từ bể nước bằng một chiếc cốc có hình lập phương không có nắp vào một bình nước có hình lăng trụ tam giác đều. Biết rằng chiếc cốc có chiều dài mỗi cạnh bằng 4cm và chiếc bình có cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao 30cm. Hỏi cần phải múc tối thiểu bao nhiêu lần để chiếc bình đầy nước?

Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông) có thể tích bằng 125$c{m}^3$. Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết rằng $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2. Tam giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh bên SC hợp với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo vơi đáy góc ${45}^0$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên AA'=3a và đường chéo AC'=5a. Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp.

Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^0$ và AB=a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là  thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các  vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABC là tam giác vuông cân tại A với SA=a, AB=AC=b. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân có ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng $SA=a, SB=a\sqrt{2}, SC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều với diện tích bằng $\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$. Biết rằng độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên là các tam giác đều. Tính thể tích khối chóp.

Chóp S.ABCD có các mặt bên  cùng vuông góc với đáy. Đáy là hình chữ nhật. Biết rằng tam giác SBD đều với diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có SA=SC=$a\sqrt{3}$, SB=AC=$a\sqrt{5}$, SC=AB=2a

Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$. Tính chiều cao của tứ diện.

C, ở cùng một phía so với mặt phẳng (P) và vuông góc với (P) .Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=2a, DN=a. Tính thể tích tứ diện ACMN ?

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng diện tích các mặt bên OAB, OBC, OCA lần lượt là 3, 4, 5. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?