Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+5=0$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

$d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $Ax\perp By$. Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+mx+m-3=0$; $\left(\beta \right):x-y-4z+3m=0$. Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45°$.

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$  Một vectơ chỉ phương của ∆ là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1$, $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right): z=1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-2}{-3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và  $d\text{'}:\frac{x}{6}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-2}{4}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$ Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2=0$, $\left(\beta \right): y-6=0$, $\left(\gamma \right): z+2=0$. Tìm mệnh đề sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị $\cos \phi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$. Biết rằng với mọi $m\in \left[-1;1\right]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{AM}{BM}=2$. Tìm tọa độ của điểm M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{3a}=1 (a>0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Với $m\in [-1;0)\cup (0;1]$, mặt phẳng $\left(P\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng ${∆}_m$. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ${∆}_m$ có kết quả nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$và $d\text{'}:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y+z-3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ). Tính tổng diện tích của ba đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ).