Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P4)

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Diện tích của mặt cầu có bán 

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a$\sqrt{2}$; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a}^2$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có A¢ và B¢ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB'D'.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm $\alpha$.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right), AC=AD=4, BC=5$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $a\left(cm\right)xb\left(cm\right)xc\left(cm\right)$ trong đó a, b, c là các số nguyên và $1\le a\le b\le c$. Gọi $v\left(c{m}^3\right)$và $s\left(c{m}^2\right)$ lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V=s$ tìm số các bộ ba số $(a,b,c)$.

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{max}$ của hình thang.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a$\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm $A, B, C, B_1, C_1$.

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) ?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: