Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P3)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r$\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , $S_1$là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{y}^2$. Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${30}^0$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8{\mathrm{\pi a}}^3$. Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối $\left(H_1\right)$ là

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi $V_1$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_2$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$. Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284{\mathrm{\pi cm}}^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${30}^0$.Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=$a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Với giá trị n nào dưới đây thì mệnh đề đã cho là đúng?

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA=a$\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA$\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^0$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 $c{m}^3$, 28 $c{m}^3$, 35$c{m}^3$. Thể tích của hình hộp đó bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\stackrel{⏜}{BAC}$=${120}^0$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB=2a, AC=a, AA'=4a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho tam giác ABC có $\stackrel{⏜}{A}$=${120}^0$, AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng