Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P16)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $32{\mathrm{\pi dm}}^2$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a , AC=$\sqrt{5a}$. Cạnh bên SA=$\sqrt{2a}$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, BC=AA'=$\sqrt{3}a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD=$\sqrt{2}a$. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{ABC}={120}^0$. Cạnh bên SA=$\sqrt{3}a$ và SA vuông góc với (ABCD) .Tính V theo acủa khối chóp S.BCD?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).Biết rằng côssin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2\sqrt{19}}{19}$. Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB=2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng ${60}^0$. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a$\sqrt{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O,r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB=$\frac{8r}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$. Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng:

Gọi $V_1$ là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=2MD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a$\sqrt{3}$ và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a$\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc vói mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc ${60}^0$. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA$\perp$(ABC) góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a$\sqrt{2}$

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng (P) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a$\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a, AC=a$\sqrt{3}$. Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_1$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_2$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng