Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng:

Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $\alpha , \beta , \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M= (3+$co{t}^2\alpha$)(3+$co{t}^2\beta$)(3+$co{t}^2\gamma$)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA$\perp$(ABCD), SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{BDC}={60}^0$, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^0$. Thể tích của khối hộp là

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hình nón $N_1$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_1$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_2$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_1$. Tính chiều cao h của hình nón $N_2$

Cho hình chóp S.ABC có $V_{S.ABC}=6a^3$. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC. Tính $V_{S.MNQ}$.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB=a và AC=a$\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục  AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: $S{A}^2+S{B}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: $V_{max}=\frac{x\sqrt{y}}{4}; x,y\in \mathrm{\mathbb{N}}*$; (x,y)=1. Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2a$\sqrt{2}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${45}^0$. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ (T) là:

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng $\sqrt{3}$ và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $2\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, $\stackrel{⏜}{ACB}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với d?

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SA=\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V ($c{m}^3$). Hỏi bán kính R (cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA=$a\sqrt{2}$. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?