Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0   và đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ . Tọa độ giao điểm của d và  là

Cho mặt cầu (S) có phương trình  và mặt phẳng (P): $x^2+y^2+z^2$- 2x - 2y + 4z + 2 = 0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}$  và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-2;1;0),C(3;7;1) Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng  sao cho . Khi đó giá trị của a bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) , B(2;-2;1) và (P): 4x + y + z - 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${60}^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0  và ba điểm  A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất là

Mặt phẳng (P): x - 2z + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{MN}$=(-1;0;2) và M(1;0;1) thì tọa độ điểm N là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x + y -1 = 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$,$t\in \mathrm{ℝ}$ và mặt phẳng  (P): x + y -z -1 = 0 Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) Phương trình của α là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$  và mặt cầu  

(S): $x^2+y^2+z^2$ - 2x + 4y - 2z + 2 = 0 Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2$ = 9 và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2$ = 9 và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x - y = 0\\ 2x + y - z + 3 = 0\end{array}\right.$Một véctơ chỉ phương của d là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x + y - 3z - 5 = 0. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Xác định tọa độ điểm  là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1).Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng. Tìm điểm $S\in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và mặt phẳng

(Q): -2x + 4y -2z - 7 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho A(1;1;-1), B(3;1;2), C(0;1;-1) và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$ = 4 và mặt phẳng  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$  và điểm A(0;-2;-2) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và (P): x + y + z + 2 = 0 Có bao nhiêu đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến  bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}\right.$ mà AM = $\sqrt{10}$ với  A(0;1;-1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s): ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{(z+2)}^2$= 2 và $\left(\alpha \right)$: x + y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với (S).