Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$: 3x - 4y - 1 = 0 

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a\sqrt{2}$, SB = $a\sqrt{5}$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và

SC = $a\sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$ Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = ${60}^o$,SA = SB = SC = $a\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$=(2;-3;1) là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}$ = (1;2;3), $\overrightarrow{b}$ = (4;5;6) Tọa độ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1-1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 9 = 0, (Q): x - y - 6 = 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q)  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2$= 16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2)và đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y = -6t\\ z =-1-8t\end{array}\right.$. Điểm I(a,b,c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính $a^2 + b^2 - c^2$ 

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;1;2) 

Cho hai mặt phẳng (P) và  (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và  (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và  (Q)?

Cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1), B(3;0;-1),C(6;5;0) Tọa độ đỉnh D là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ Tọa độ của vecto $\overrightarrow{a}$ là

Mặt cầu (S) tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(12;1;1); B(0;-2;4); C(-5;-2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_1\left\{\begin{array}{l}x+y+2z=0\\ x-y+z+1=0\end{array}\right.$ và  $d_2\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y = -t\\ z= 2+ t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1 -t\\ y = t\\ z=4t\end{array}\right.$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x= 2-t\text{'}\\ y = 4+2t\text{'}\\ z=1\end{array}\right.$

Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2),B(4;0;2),C(4;2;0) và D(4;2;2)có tọa độ tâm I là

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1),B(-1;1;0),D(-2;-1;0),A'(1;1;0) Tọa độ đỉnh C’ là

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ 

và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Cho mặt phẳng (P): x -2y -3z +14 = 0 và điểm M(1;-1;1). Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là