Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MN }= k(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}$ ; $\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} + x\overrightarrow{DC}$ . Tìm x để các vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0  và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+4y+1=0$

Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(1;-1;2) ; B(2;1;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z+1=0$. Mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$. Mặt phẳng$\left(Q\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=1$, Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $\left(\alpha \right)$

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m<64$  để phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+m\right)+{\log }_5\left(2-x\right)=0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(3;2;0)$, $C(-1;2;4)$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho đường thẳng $MA, MB,MC$ hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ các góc bằng nhau; $N$ là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right) : {(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\frac{1}{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $MN$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$, $B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$ và 

$\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có  A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

Ba mặt phẳng $x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}(a_1;b_1;c_1); \overrightarrow{b}(a_2;b_2;c_2)$ Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos \left(\alpha \right)$ là biểu thức nào sau đây

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(0;1)$và đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$.Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{2}{3};0)$, biết $M(1;1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Phương trình đường thẳng AC là

Trong mặt phẳng $Oxy$cho tam giác ABC có $A(2;1), B(-1;2), C(3;0)$. Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC:$$x+7y-13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5), F(0;4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A(a;b)$ Khi đó:

Cho mặt cầu (S) : $x^2+y^2+z^2$-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu  (S).

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là