Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{u}=(x;2;1)$  và vec tơ $\overrightarrow{v}=(1;-1;2x)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với  A(2;1;0), B(0;1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm  một khoảng bằng $3\sqrt{3}$  biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} =(1;-2;1)$. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$,$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}\right.$. Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng $d_1$  và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0.  Biết rằng $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$  đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ 

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  ba  điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương  trình  mặt phẳng (ABC) là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho  OA=OB=OC$\ne$0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng $d_{}: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^o,\widehat{ BMC}={90}^o, \widehat{CMA}={120}^o$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}$. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N$\in$(P)  sao cho $S = 2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3;1)$. Phương trình của d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$,$d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P)  là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P)  cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng $∆$  nằm trong mặt phẳng (P)  vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P)  đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$. Giá trị của bc bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là