Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian cho tam giác  ABC  đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}(1;-2;0) và \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;1;-2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$. Tính $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\overrightarrow{n}=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{b}=(2;3;-7)$ Tìm tọa độ của  $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a} -3\overrightarrow{b}$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm  A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M(x_M;y_M;z_M)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M khi \left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm  M  và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là: 

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5)  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^2+y^2+z^2+2(m-2)y-2(m+3)z+3m^2+7=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ABC  là:

Cho đường thẳng $∆: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: