Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)
30 câu hỏi
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
2015
2016
2017
2018
Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC =a2, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
16πa2
24 πa2
16πa3
48πa2
Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC). Gọi H, K là trực tâm tam giác SBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?
HK ⊥ (ABC)
BC ⊥ ( SAB)
BC ⊥ (SAH)
SH, AK, BC đồng quy
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1;G2;G3 là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?
G1 G2 G3 cắt ( BCD)
G1 G2 G3 ∥ (BCD)
G1 G2 G3 ∥( BCA)
G1; G2; G3 không có điểm chung với (ACD)
Cho khối chóp S. ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho SI = 13SB. Thể tích khối tứ diện S AIC bằng
a36
2a33
a39
a33
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là
9πa3
12πa3
5πa3
15πa3
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
R = 52π3 m
R = 5π3m
R = 10π3m
R = 5π3m
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB= x , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng α qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng 427V. Tính giá trị của biểu thức 1 - x1 + x
12
15
13
35
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 3a, AD = 4a, BAD^= 1200. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
450
arccos17226
600
300
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC
a55
a66
2a2121
a2
Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu
4π (m2)
16 π (m2)
8 π (m2)
π (m2)
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( cm2) và bán kính đáy 12(cm).Khi đó độ dài đường sinh là
2 (cm)
3(cm)
1(cm)
4(cm)
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' Biết 
. Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng
k - 1 = -32
k + 1 =-3
k + 1 =-4
k + 1 =-2
Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB= 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng
12
6
24
36
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là
tam giác IBC
Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)
Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)
Tứ giác IBCD
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số VS. MNPQVS. ABCD lớn nhất bằng
25
13
14
38
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
6a3
2a3
3a3
a3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD =a . Thể tích của khối lăng trụ là
2a3
8a3
8a33
4a3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)
2a3
a3
a23
a26
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng
36
22
32
12
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
4 πa2
8πa2
16πa2
2πa2
Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
12π (cm3)
15π (cm3)
803π (cm3)
36π (cm3)
Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và BAC^= 1200. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng
450
600
150
300
Cho hình cầu đường kính 2a3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)
a
a2
a10
a102
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 450, diện tích tam giác A’BC bằng a26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’
4πa233
2πa2
4πa2
8πa233
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)
a2114
a217
a314
a37
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB’ = a3 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
450
300
600
900
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
a306
a66
a32
a
Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
300
450
600
900
Cho khối chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
V = AB. BC.AA’
V = 13AB. BC.AA’
V = AB. AC. AA’
V = AB. AC. AD
