Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Cho các mệnh đề sau:

(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.

(III) 3 vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{a}, \stackrel{\rightharpoonup }{b}, \stackrel{\rightharpoonup }{c}$  đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{a} = m\stackrel{\rightharpoonup }{b} + n\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ .

Số mệnh đề đúng là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a, AB = AC = a, góc $\widehat{BAC} = {120}^0$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆$SAB vuông cân tại S, $∆$SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là: 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${60}^0$, cạnh AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đó là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp đó bằng: 

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80\mathrm{\pi }$ , thể tích của khối trụ là: 

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R  là:

Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(M$\in$AB, N$\in$AC, P,Q$\in$BC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a$\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC} = {30}^0$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng . 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\widehat{ABC} = \alpha$, BC' tạo với (ABC) góc $\beta$. Gọi I  là trung điểm AA', biết $\widehat{BIC} = {90}^0$ . Tính ${\tan }^2\alpha +\hspace{0.17em}{\tan }^2\beta$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\widehat{ABC} = \alpha$, BC' tạo với (ABC) góc $\beta$. Gọi I  là trung điểm AA', biết $\widehat{BIC} = {90}^0$ . Tính ${\tan }^2\alpha +\hspace{0.17em}{\tan }^2\beta$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của $∆$SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA  = $\frac{1}{2}$NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD =$\frac{1}{2}$PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì độ dài mỗi cạnh bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC} = {30}^0$, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ trên.