Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

Tứ diện OABC, có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Một khối chóp có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của khối chóp là

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AD' = 2a 

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là $V_1$, khối chứa đỉnh B có thể tích là $V_2$  Khi đó ta có

Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD(như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BC đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{3\sqrt{15}{a}^3}{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABcD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Cạnh bên AA' = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BC)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{ASC} = \widehat{CSB} = {60}^0, \widehat{ACS} = {90}^0$, SA = SB = a, SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp ?

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là $a^3$, AB = a. Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ.

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a$\sqrt{3}$, biết SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng ($\alpha$) đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{2}$  là:

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3cm, BC = 4 cm, SC = 5 cm. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC) tạo với nhau một góc $\alpha$ sao cho $\alpha$ = $\frac{3}{29}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC = 2a.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?