Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, $\widehat{SAC} = \widehat{SAB}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.  Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA$\perp$(ABCD) và SA = a$\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

Khẳng định nào sau đây đúng

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$SA; SB' = $\frac{1}{3}$SB; SC' = $\frac{1}{4}$SC. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$  là:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$ABC, H$\in$ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng ${30}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $\phi$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hình chóp S.ABC đáy là $∆$ABC vuông cân ở B, AC = a$\sqrt{2}$, SA$\perp$mp(ABC). Gọi G là trong tâm của $∆$ABC, mp($\alpha$) đi qua và AG và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V  là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V   

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Tính độ dài đường cao SH 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.Khi đó thể tích của khối lãng trụ là 

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a$\sqrt{2}$, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C 

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho lăng trụ (ABC.A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${30}^0$. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A') 

Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng T = x + y + 2z bằng:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)   

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình