Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16$a^3$. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a 

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là $a^2\sqrt{2}$  

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Tính thể tích chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

Cho khối chóp S.ABC có các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa 3SA' = SA, 4SB' = SB, 5SC' = 3SC. Biết thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng 5 ($c{m}^3$). Tìm thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a$\sqrt{3}$, đường kính đáy là 2a. Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc${45}^{0 }và {30}^0$. Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\widehat{BAD} = {60}^0$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a   

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a.  H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD, Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) 

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V'. Tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ 

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD) 

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = $\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại với AB = a, BC = 2a. 

Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH = $\frac{1}{3}$CA, SH là đường cao hình chóp S.ABC và SH = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI 

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a  

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc ${60}^0$và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a